Sztywność zastępcza

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
gutok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gd
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Sztywność zastępcza

Post autor: gutok » 16 lis 2017, o 14:25

Dwie sprężynki o współczynniku sztywności \(\displaystyle{ k_{1}=1N/m}\) i \(\displaystyle{ k_{2}=1,4N/m}\) połączono
a) szeregowo
b) równolegle
Obliczyć sztywność zastępczą tak połączonych sprężynek.

Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: AiDi » 16 lis 2017, o 14:33

Tak.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: Belf » 16 lis 2017, o 14:37

Tak.

Szeregowo: \(\displaystyle{ \frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}\)
Równolegle: \(\displaystyle{ k = k_1 + k_2}\)

daras170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 685
Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toronto
Pomógł: 73 razy

Sztywność zastępcza

Post autor: daras170 » 16 lis 2017, o 15:22

gutok pisze:
Czy sztywność zastępcza to to samo co współczynnik sztywności?
Nie spotkałem się z takim określeniem. Za to ze współczynnikiem sprężystości tak.
Spójrz na to: http://www.mif.pg.gda.pl/pl/download/La ... z63_01.pdf

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: Belf » 16 lis 2017, o 15:25

To poszerz horyzonty:

http://rkfizyka.pl/user_storage/128/doc ... epczej.pdf

gutok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gd
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: gutok » 16 lis 2017, o 15:48

Da się w jakis łatwy sposób wyjasnić dlaczego w przypadku współczynnika sztywności zastępczej sprężyn połączonych szeregowo odwrotność tego współcznnika to suma odwrotnosci wspolczynnikow?

Bo dla połączenia równoległego suma współczynników wydaje się być intuicyjna

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: AiDi » 16 lis 2017, o 16:00

Wydłużenie całkowite "sprężyny zastępczej" jest równe sumie wydłużeń poszczególnych sprężyn:
\(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2+\ldots}\).
Druga ważna rzecz: wszystkie sprężyny rozciągane są tą samą siłą \(\displaystyle{ F}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ x_i=\frac{F}{k_i}}\):
\(\displaystyle{ \frac{F}{k_z}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}+\ldots}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k_z}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\ldots}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

Re: Sztywność zastępcza

Post autor: kruszewski » 16 lis 2017, o 19:57

Stosunek dwu wielkości charakteryzujących sprężynę ( bez wnikania w jej konstrukcję, tworzywo użyte na drut czy taśmę) to :
stała sprężyny \(\displaystyle{ c= \frac{P}{x} =tg \alpha}\) ( vide np M.E i T. Niezgodzińscy, Wytrzymałość materiałów, PWN 1998 str. 73 wzór (5.20) , \(\displaystyle{ \lambda= c P}\) , gdzie współczynnik proporcjonalnośći \(\displaystyle{ c=8D^3n/(Gd^4)}\) zwany jest stałą sprężyny).
gdzie P siła osiowa przykładana do sprążyny. x wywołane odkształcenie tej konkretnej sprężyny pod działaniem obciążenia P, \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylenia prostej wykresu funkcji P=P(x) , obciążenia od przyrostu odkształcenia
oznaczana przez niektórych autorów literą \(\displaystyle{ k}\), ale też i niekiedy innymi literami, zawsze małymi.
W przypadku kiedy w miejsce jednej sprężyny użyto zespołu kilku sprężyn nie mówi się o sztywności zastępczej ale o sztywności "sprężyny zastępczej', czyli takiej, która ma sztywność równą sztywności tego zespoły sprężyn. Takiego pojęcia używa, stosuje je, wielu autorów ale również i pojęcia współczynnnika sztywności opisywanego takim samym wzorem.(np Nizioł J. Metodyka..).

Sprężyna, jak belka czy pręt jest elementem sprężystym.W różnym stopniu ale sprężystym.
W przypadku belki zginanej mówi się o jej sztywności zginania, o sztywności rozciągania pręta rozciąganego, podobnie skręcania i zawsze jest to stosunek przyłożonego obciążeenia do wywołanego nim odkształcenia.
Nie ma powodów by w stosunku do relacji obciążenie-odkształcenie używać dla sprężyn, innych pojęć niż dla prętów czy belek.

ODPOWIEDZ