Prędkość satelity

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
koni007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 lis 2017, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Prędkość satelity

Post autor: koni007 » 16 lis 2017, o 12:13

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, gdyż nie rozumiem po co podane jest przyspieszenie, jakiemu podlega satelita.
Moduł księżycowy krąży po orbicie kołowej wokół Księżyca. Promień tej orbity jest
równy \(\displaystyle{ 1/3}\) promienia Ziemi, a przyspieszenie grawitacyjne, jakiemu podlega moduł wynosi
\(\displaystyle{ g/6}\), gdzie \(\displaystyle{ g}\) jest przyspieszeniem ziemskim. Jaka jest jego prędkość w porównaniu z
prędkością nisko lecącego satelity Ziemi? Opór powietrza pominąć oraz przyjąć, dla
uproszczenia, że zarówno Ziemia jak i Księżyc są ciałami kulistymi.
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 12:17 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy z użyciem LateXa.

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Prędkość satelity

Post autor: AiDi » 16 lis 2017, o 12:20

Ruch satelity rozpatrywany z inercjalnego układu odniesienia jest ruchem po okręgu, a zatem jest to ruch przyspieszony. Przyspieszenie jest cały czas prostopadłe do toru, zatem stanowi ono przyspieszenie dośrodkowe:
\(\displaystyle{ \frac{g}{6}=a_d=\frac{v_s^2}{R_{satelity}}}\).
Wyznacz z tego prędkość \(\displaystyle{ v_s}\) a następnie porównaj z pierwszą prędkością kosmiczną dla Ziemi \(\displaystyle{ v_I=\sqrt{gR_z}}\), czyli prędkością z jaką orbitują ciała tuż nad powierzchnią Ziemi.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Prędkość satelity

Post autor: SlotaWoj » 16 lis 2017, o 12:20

koni007 pisze:Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, gdyż nie rozumiem po co podane jest przyspieszenie, jakiemu podlega satelita.
...
Promień tej orbity jest równy 1/3 promienia Ziemi, a przyspieszenie grawitacyjne, jakiemu podlega moduł wynosi g/6, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim.
Promień Księżyca jest równy ok. \(\displaystyle{ 1/3}\) promienia Ziemi, więc moduł okrąża Księżyc, „tuż, tuż” nad jego powierzchnią.
Zadanie sprowadza się do porównania pierwszej prędkości kosmicznej Księżyca z ziemską.

daras170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 685
Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toronto
Pomógł: 73 razy

Re: Prędkość satelity

Post autor: daras170 » 16 lis 2017, o 15:13

Promień Księżyca 1738 km, promień równikowy Ziemi: 6378 km
\(\displaystyle{ \frac{R_k}{R_z} \approx 0,27 \neq \frac{1}{3}}\)

koni007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 lis 2017, o 11:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Prędkość satelity

Post autor: koni007 » 16 lis 2017, o 16:44

Dziękuje za pomoc. Myślałem, że mogę to rozwiązać tak jak napisał SlotaWoj

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Prędkość satelity

Post autor: SlotaWoj » 16 lis 2017, o 17:23

Ależ sposób, który podał AiDi, jest taki sam.

ODPOWIEDZ