Ustawienia w pary

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole » 16 lis 2017, o 10:20

a) na ile sposobów możemy utworzyć parę "dziewczynka-chłopiec" z 4 dziewczynek i 4 chłopców? (odp.16)
b) na ile sposobów możemy ustawić jednocześnie w pary "dziewczynka–chłopiec" 4 dziewczynki i 4 chłopców? (odp.24)

Może ktoś "po ludzku" wyjaśnić różnice?

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: kmarciniak1 » 16 lis 2017, o 10:39

Podpunkt a jest chyba dość jasny.Mamy \(\displaystyle{ 2}\) miejsca do obsadzenia i na każdym miejscu \(\displaystyle{ 4}\)możliwości.
Podpunkt b)
Tutaj mamy do obsadzenia aż \(\displaystyle{ 8}\) osób.Uznajemy oczywiście, że ułożenie osób jest inne gdy co najmniej jednej dziewczynce zmienił się partner.
Te \(\displaystyle{ 8}\) osób dzielimy sobie na 4 pary.
Dziewczynka A może stworzyć parę z czterema chłopcami.
Dziewczynka B z trzema.
Dziewczynka C z dwoma.
Dziewczynka D z jednym.
A więc mamy \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\) sposobów.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: Belf » 16 lis 2017, o 10:41

a) ilość możliwości to : 4*4 ( każdemu z czterech chłopców, możemy przyporządkować jedną
z czterech dziewczyn.

4*4 = 16

b) wybieramy jednocześnie:

- pierwszy chłopiec wybiera jedną z czterech dziewczyn
- drugi jedą z pozostałych trzech
- trzeci jedną z pozostałych dwóch
- czwarty ma tylko jeden wybór

4*3*2 = 24

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole » 16 lis 2017, o 10:46

Uwielbiam zadania różniący się jednym - z pozoru - nieistotnym słowem

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: arek1357 » 16 lis 2017, o 13:23

W drugim przypadku jest to po prostu suriekcja:

\(\displaystyle{ 4 \rightarrow 4}\)

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole » 16 lis 2017, o 15:05

a nie bijekcja albo iniekcja? mam 17 lat, sorry )))

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: kerajs » 16 lis 2017, o 15:25

A trysekcja, introjekcja, adwekcja, ewekcja, prospekcja, interiekcja, pilorekcja, dysekcja, brekcja, wenesekcja, rekcja, ejekcja lub wiwisekcja?
Ucz się dziecko, a wzrok stracisz.

a) wybierasz dwie osoby
b) wybierasz osiem osób

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole » 16 lis 2017, o 15:28

jeszcze... erekcja

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Ustawienia w pary

Post autor: arek1357 » 16 lis 2017, o 23:19

Jeżeli zbiory źródłowy i docelowy są równoliczne to suriekcja inwouluje w bijekcję...
Znaczy prościej suriektując inwoulujemy bijektywnie w stronę permutacyjnej granicy koindycjalnej zadanej funkcji.
Prościej nie potrafię...

ODPOWIEDZ