Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Cukiernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 lis 2017, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 16 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: Cukiernik » 16 lis 2017, o 00:45

Witam,

mam pewien problem przy tworzeniu sprawozdania z laboratorium(fizyka).
Nie mam pojęcia jak wyznaczyć niepewność pomiarową metodą różniczki zupełnej.
Wszystko inne zostało już wykonane.
Chodzi o sprawdzenie dokładności pomiarów za pomocą różniczki zupełnej dla:

\(\displaystyle{ \Omega _{d}=\overline{\Omega _{2}}-\overline{\Omega _{1}} \\ D=I \cdot \overline{\Omega _{1}}^2 \\ k _{s}=m({\overline{\Omega _{2}}}^2-({\overline{\Omega _{0}}}^2)/2}\)

[ciach]

Wszystkie obliczenia i pomiary zostały już wykonane, jeśli są one niezbędne do wyznaczania wzoru, to naturalnie je podeślę.

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 18 lis 2017, o 12:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: SlotaWoj » 16 lis 2017, o 03:43

Tu masz linki do niezbędnych materiałów, a tu w skrócie, o co chodzi.

Cukiernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 lis 2017, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 16 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: Cukiernik » 18 lis 2017, o 01:29

SlotaWoj pisze:Tu masz linki do niezbędnych materiałów, a tu w skrócie, o co chodzi.
Czy mógłbym tylko otrzymać potwierdzenie czy dobrze wykonałem?
Np. dla 1:
\(\displaystyle{ \Delta\Omega _{d}=\left| \frac{ \partial \Omega _{d} }{ \partial \Omega _{2} } \right| *\Delta\overline\Omega _{2} + \left| \frac{ \partial \Omega _{d} }{ \partial \Omega _{1} } \right| *\Delta\overline\Omega _{1}=1*0,01+1*0,01=0,02}\)

Dokładność stopera do 0,01s.
I czy w tych polach w tabelach ostatnich tj.\(\displaystyle{ \Delta \Omega _{0}}\) [1/s] wpisywać po kolei dokładność stopera?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: SlotaWoj » 18 lis 2017, o 02:41

W tekście instrukcji do ćwiczeń częstość była oznaczana jako \(\displaystyle{ \omega}\) (małe omega) – warto tego przestrzegać i nie wprowadzać nowych oznaczeń.
\(\displaystyle{ \Omega}\) (wielkie Omega) jest zarezerwowane dla rezystancji, przestrzeni probabilistycznej, zbioru wszystkich (w ogóle) elementów, etc.

Częstość nie byłą mierzona bezpośrednio, ale poprzez pomiar okresu:
  • \(\displaystyle{ \omega=\frac{2\pi}{T}\quad\Rightarrow\quad\Delta\omega=\left|-\frac{2\pi}{T^2}\right|\cdot\Delta T}\)
  • \(\displaystyle{ \Delta T=0,01\text{ s}}\)
A czy stoper był uruchamiany i zatrzymywany np. elektronicznie? Jeśli nie, tylko ręcznie, to niepewność pomiaru czasu stanowczo za mała. Niepewność \(\displaystyle{ 0,1\text{ s}}\) już wymaga wprawy.

Po za tym dobrze.

W podobny sposób należy wyznaczyć niepewności pomiarowe momentu kierującego (tu \(\displaystyle{ \Delta I=0,005\cdot I}\)) i współczynnika sprzęgającego (tu \(\displaystyle{ \Delta m=0,0005\text{ kg}}\)).

Cukiernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 lis 2017, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 16 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: Cukiernik » 18 lis 2017, o 12:54

SlotaWoj pisze:W tekście instrukcji do ćwiczeń częstość była oznaczana jako \(\displaystyle{ \omega}\) (małe omega) – warto tego przestrzegać i nie wprowadzać nowych oznaczeń.
\(\displaystyle{ \Omega}\) (wielkie Omega) jest zarezerwowane dla rezystancji, przestrzeni probabilistycznej, zbioru wszystkich (w ogóle) elementów, etc.

Częstość nie byłą mierzona bezpośrednio, ale poprzez pomiar okresu:
  • \(\displaystyle{ \omega=\frac{2\pi}{T}\quad\Rightarrow\quad\Delta\omega=\left|-\frac{2\pi}{T^2}\right|\cdot\Delta T}\)
  • \(\displaystyle{ \Delta T=0,01\text{ s}}\)
A czy stoper był uruchamiany i zatrzymywany np. elektronicznie? Jeśli nie, tylko ręcznie, to niepewność pomiaru czasu stanowczo za mała. Niepewność \(\displaystyle{ 0,1\text{ s}}\) już wymaga wprawy.

Po za tym dobrze.

W podobny sposób należy wyznaczyć niepewności pomiarowe momentu kierującego (tu \(\displaystyle{ \Delta I=0,005\cdot I}\)) i współczynnika sprzęgającego (tu \(\displaystyle{ \Delta m=0,0005\text{ kg}}\)).
Ręcznie, ale całość jest dość umowna.
Nie do końca rozumiem kwestii \(\displaystyle{ T^2}\)?
Co oznacza mierzenie bezpośrednie w stosunku do pomiaru okresu?
Wielka omega wynika z mojej niskiej biegłości w LaTeXie.
I dzięki wielkie za pomoc, zdecydowanie zrozumiałem całą resztę.
Ostatnio zmieniony 18 lis 2017, o 12:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Niepewności pomiarowe metodą różniczki zupełnej - Oscylatory

Post autor: SlotaWoj » 18 lis 2017, o 13:22

Cukiernik pisze:Ręcznie, ale całość jest dość umowna.
Nie do końca rozumiem kwestii \(\displaystyle{ T^2}\)?
Co oznacza mierzenie bezpośrednie w stosunku do pomiaru okresu?
Wielka omega wynika z mojej niskiej biegłości w LaTeXie.
I dzięki wielkie za pomoc, zdecydowanie zrozumiałem całą resztę.
  1. Skoro ręcznie, to \(\displaystyle{ \Delta T=0,1\text{ s}}\) .
  2. Co to jest całość? i dlaczego jest umowna?
  3. \(\displaystyle{ \left(\frac{2\pi}{T}\right)'=-\frac{2\pi}{T^2}}\)
  4. Gdybyś miał częstotliwościomierz, to mógłbyś mierzyć częstość drgań bezpośrednio.
    Skoro mierzyłeś okres drgań, to pomiar częstości był pośredni i aby użyć niepewności pomiarowej częstości trzeba ją najpierw obliczyć.

ODPOWIEDZ