Nie byłam pewna, pod jaki wątek to się łapie, ale ten wydał mi się w miarę stosowny.
Mam problem z wyznaczaniem kresów górnych i dolnych. Nie wiem, od czego w ogóle się zacząć, jak ruszyć, czy są na to jakieś ogólne "schematy", jak nalezy postepowac w takich zadaniach?
Kresy górne i dolne
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Kresy górne i dolne
Nie istnieją ogólne schematy do takich zadań. W ogóle. No chyba że rachunek różniczkowy (w tym i dla funkcji wielu zmiennych), ale też nie każda funkcja jest różniczkowalna itd. a także nie każdą łatwo można tak zbadać.
Warto mieć trochę wprawy w prostych szacowaniach (nierówności typu \(\displaystyle{ a^2+b^2\ge 2ab}\), \(\displaystyle{ x+1>x}\), lol, takie sprawy, że gdy w ułamku o dodatnim liczniku i mianowniku zwiększysz mianownik, to zmniejszysz cały ułamek, a gdy zmniejszysz mianownik, tak by dalej był on dodatnim, to zwiększysz ułamek itd.), no i jeżeli masz jakiś ciąg, to warto sprawdzić, czy jest od pewnego miejsca monotoniczny itp.
Jak masz wyrażenie zależne od dwóch zmiennych (lub więcej), to warto czasami popatrzyć, co się stanie, gdy wartość jednej zmiennej ustalisz, a drugą (pozostałe) będziesz „ruszać".
Czasami warto sobie rozpisać parę wyrazów (lub więcej niż parę), ale pamiętaj, że zachowanie dla tych wyrazów to jeszcze nie jest dowód czegokolwiek ogólnego, tylko wskazówka co do tego, jak sprawy mogą wyglądać.
Warto mieć trochę wprawy w prostych szacowaniach (nierówności typu \(\displaystyle{ a^2+b^2\ge 2ab}\), \(\displaystyle{ x+1>x}\), lol, takie sprawy, że gdy w ułamku o dodatnim liczniku i mianowniku zwiększysz mianownik, to zmniejszysz cały ułamek, a gdy zmniejszysz mianownik, tak by dalej był on dodatnim, to zwiększysz ułamek itd.), no i jeżeli masz jakiś ciąg, to warto sprawdzić, czy jest od pewnego miejsca monotoniczny itp.
Jak masz wyrażenie zależne od dwóch zmiennych (lub więcej), to warto czasami popatrzyć, co się stanie, gdy wartość jednej zmiennej ustalisz, a drugą (pozostałe) będziesz „ruszać".
Czasami warto sobie rozpisać parę wyrazów (lub więcej niż parę), ale pamiętaj, że zachowanie dla tych wyrazów to jeszcze nie jest dowód czegokolwiek ogólnego, tylko wskazówka co do tego, jak sprawy mogą wyglądać.