Mała zależność

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Mała zależność

Post autor: aolo23 » 15 lis 2017, o 20:08

Wyznacz wszystkie takie liczby zespolone\(\displaystyle{ z \in \CC}\) takie, że \(\displaystyle{ z ^{2} \in \RR}\)
I teraz moje rozumowanie
\(\displaystyle{ z=a+b \cdot i \\ z ^{2}=(a ^{2} +b ^{2} )+2ab \cdot i}\)
Wniosek \(\displaystyle{ a \vee b =0}\)

Zatem są to wszystkie liczby na osi rzeczywistej i wszystkie na osi urojonej, czy się myle?
Jeśli tak jak to bardziej formalnie zapisać
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 20:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15211
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Mała zależność

Post autor: Premislav » 15 lis 2017, o 20:11

Gwoli ścisłości: ponieważ \(\displaystyle{ i^2=-1}\), więc \(\displaystyle{ z^2=a^2-b^2+2abi}\), reszta OK.

aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Mała zależność

Post autor: aolo23 » 15 lis 2017, o 20:23

tak tak jasne czeski błąd
A co do sformalizowanego zapisu jak można to zapisać bo brak mi jakoś konwencji na ten zapis

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Mała zależność

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2017, o 20:36

aolo23 pisze: Wniosek \(\displaystyle{ a \vee b =0}\)
No ten zapis nie jest dobry. Powinno być "\(\displaystyle{ a=0 \vee b =0}\)", a jeszcze lepiej "\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b =0}\)".

JK

aolo23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 118 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Mała zależność

Post autor: aolo23 » 15 lis 2017, o 20:57

Nie rozumiemy się, wiem wiem pisałem to na szybko odnośnie \(\displaystyle{ a=0}\) bądź \(\displaystyle{ b=0}\)
ale chodzi mi o odpowiedź \(\displaystyle{ z=\Re(z)}\) lub \(\displaystyle{ z=\Im(z)}\) ?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 21:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15211
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Mała zależność

Post autor: Premislav » 15 lis 2017, o 21:02

Ja bym napisał, że \(\displaystyle{ z \in \RR\vee z\in \CC \setminus \RR}\), bo chodzi o to, że jeśli \(\displaystyle{ z^2\in \RR}\), to \(\displaystyle{ z}\) jest albo rzeczywista, albo czysto urojona.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Mała zależność

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2017, o 21:05

aolo23 pisze:ale chodzi mi o odpowiedź \(\displaystyle{ z=\Re(z)}\) lub \(\displaystyle{ z=\Im(z)}\) ?
Jak chcesz mieć zbiór rozwiązań, to tak:

\(\displaystyle{ \{z\in \CC: \Re(z)=0\lor \Im(z)=0\}.}\)
Premislav pisze:Ja bym napisał, że \(\displaystyle{ z \in \RR\vee z\in \CC \setminus \RR}\),
No \(\displaystyle{ \CC \setminus \RR}\) to raczej nie są liczby czysto urojone...

JK

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15211
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Mała zależność

Post autor: Premislav » 15 lis 2017, o 21:11

O rany, faktycznie, ale idiotyczny błąd. Przepraszam.-- 15 lis 2017, o 22:17 --Podsumowanie: po kiego grzyba zapisywać formalnie ten zbiór.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Mała zależność

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2017, o 21:28

Premislav pisze:O rany, faktycznie, ale idiotyczny błąd. Przepraszam.
Nawiasem mówiąc, to ładne: nierzeczywisty nie oznacza jeszcze, że urojony...

JK

ODPOWIEDZ