Liczenie pochodnej z udziałem sin cos

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Tissol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 15 lis 2017, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

Liczenie pochodnej z udziałem sin cos

Post autor: Tissol » 15 lis 2017, o 19:48

W równaniu mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \left( 2x-\sin x \cos ^{3}x \right) '}\)

Czy można tu przyjąć za \(\displaystyle{ x}\) to, co jest po minusie, żeby użyć wzoru na odejmowanie pochodnych?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 20:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Liczenie pochodnej z udziałem sin cos

Post autor: Belf » 15 lis 2017, o 19:51

\(\displaystyle{ f'(x) = 2 - (\sin x\cos ^3x)' = 2 - (\cos x\cos ^3x + \sin x \cdot 3\cos ^2x \cdot (-\sin x)}\))

i teraz tylko uporządkuj.

-- 16 lis 2017, o 08:00 --

Po uporządkowaniu mamy:

\(\displaystyle{ f'(x)=2-cos^4x + \frac{3}{4}sin^2(2x)}\)
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 20:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ