Czy relacja pusta na zbiorze pustym jest funkcją?

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Czy relacja pusta na zbiorze pustym jest funkcją?

Post autor: Kalkulatorek » 15 lis 2017, o 17:11

Weźmy relację pustą i rozpatrzmy ją na zbiorze pustym. Relacja taka nie zawiera żadnych elementów, ale sama w sobie zawiera się w iloczynie zbiorów pustych (bo \(\displaystyle{ \emptyset \subseteq \emptyset}\)).
Czy zatem taka relacja jest funkcją? Definicja funkcji mówi, że jeżeli dwie pary należące do relacji mają takie same poprzedniki, to muszą mieć takie same następniki. W relacji, której rozpatrujemy, nie mamy takiego problemu, gdyż nie zawiera ona żadnych par, a więc warunek jest spełniony.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Czy relacja pusta na zbiorze pustym jest funkcją?

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2017, o 17:17

Tak, to jest funkcja pusta.

JK

PS Nie należą do niej żadne pary/elementy. Termin "zawierać się" ma inne znaczenie i nie należy używać go w kontekście elementów.

ODPOWIEDZ