Nierówność wykładnicza

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Sansi » 15 lis 2017, o 15:28

\(\displaystyle{ 4^{2x} - 15 \cdot 4^{x}>16 \\ 4^{x}=t \\ t^{2}-15t>16 \\ t^{2}-15t-16>0 \\ \Delta = (-15)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-16) \\ \Delta = 225+64 = 289 \\ \sqrt{\Delta}=17 \\ x _{1} = -1 \\ x_{2}=16}\)

gdzie popełniłam błąd? poprawny wynik to przedział od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ \infty}\)
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 16:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Belf » 15 lis 2017, o 15:36

Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t>0}\)

Po drugie: \(\displaystyle{ t \in (- \infty ;-1)\cup(16; \infty )}\)

Czyli: \(\displaystyle{ t > 16 \Leftrightarrow 4^x>16 \Leftrightarrow x > 2}\)
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 08:15 przez Belf, łącznie zmieniany 2 razy.

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Sansi » 15 lis 2017, o 15:39

Ok głupota zamiast \(\displaystyle{ >}\) zrobiłam \(\displaystyle{ <}\), a myślałam, że gdzieś w obliczeniach jest błąd. Ok dziękuję

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27283
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4590 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lis 2017, o 16:50

Belf pisze:Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t^x>0}\)
Raczej \(\displaystyle{ t>0}\).

JK

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Nierówność wykładnicza

Post autor: Belf » 16 lis 2017, o 08:15

Oczywiście , założenie: \(\displaystyle{ t > 0}\)
Dziękuję za zwrócenie uwagi.
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 09:52 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

ODPOWIEDZ