nierówność trzeciego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

nierówność trzeciego stopnia

Post autor: marika331 » 14 lis 2017, o 22:46

Proszę o pomoc, jak rozwiązać tą nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3}-x-2>0}\)
Nie ma pierwiastków wymiernych. Czy wystarczy rozwiązać na podstawie wykresu?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: Premislav » 14 lis 2017, o 22:50

Ja bym takiego rozwiązania nie zaakceptował. Przypuszczam zresztą, że miało być
\(\displaystyle{ x^3{\red +}x-2>0}\), jeśli jednak nie, to konieczne jest użycie wzorów Cardana.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19208
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: a4karo » 14 lis 2017, o 23:00

A ja bym to zrobił tak: funkcja ma ekstrema w puntach \(\displaystyle{ \pm 1/\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ W(-1/\sqrt{3})<0}\). stąd wniosek, że równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\) ma dokładnie jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x_0>0}\) i rozwiązaniem nierówności jest przedział \(\displaystyle{ (x_0,\infty)}\)

marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: marika331 » 14 lis 2017, o 23:27

Tyle, to ja też wiem.
Ale jak znaleźć \(\displaystyle{ x_{0}}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19208
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: a4karo » 14 lis 2017, o 23:29

To Ci Premislav napisał

marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: marika331 » 14 lis 2017, o 23:33

Ale w szkole sredniej nie znają tych wzorów...

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: Jan Kraszewski » 14 lis 2017, o 23:44

Więc zapewne błąd w treści zadania, jak to sugerował Premislav.

JK

marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: marika331 » 15 lis 2017, o 09:02

Nie ma błędu i już zrobiłam sama.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: Dilectus » 15 lis 2017, o 10:22

Napisz, jak.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: nierówność trzeciego stopnia

Post autor: Premislav » 22 lis 2017, o 22:28

Dołączam się do prośby.

ODPOWIEDZ