nierówność trzeciego stopnia

[marika331]

Proszę o pomoc, jak rozwiązać tą nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3}-x-2>0}\)
Nie ma pierwiastków wymiernych. Czy wystarczy rozwiązać na podstawie wykresu?

[Premislav]

Ja bym takiego rozwiązania nie zaakceptował. Przypuszczam zresztą, że miało być
\(\displaystyle{ x^3{\red +}x-2>0}\), jeśli jednak nie, to konieczne jest użycie wzorów Cardana.

[a4karo]

A ja bym to zrobił tak: funkcja ma ekstrema w puntach \(\displaystyle{ \pm 1/\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ W(-1/\sqrt{3})<0}\). stąd wniosek, że równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\) ma dokładnie jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x_0>0}\) i rozwiązaniem nierówności jest przedział \(\displaystyle{ (x_0,\infty)}\)

[marika331]

Tyle, to ja też wiem.
Ale jak znaleźć \(\displaystyle{ x_{0}}\)

[a4karo]

To Ci Premislav napisał

[marika331]

Ale w szkole sredniej nie znają tych wzorów...

[Jan Kraszewski]

Więc zapewne błąd w treści zadania, jak to sugerował Premislav.

JK

[marika331]

Nie ma błędu i już zrobiłam sama.

[Dilectus]

Napisz, jak.

[Premislav]

Dołączam się do prośby.