Udowodnić podane własności

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lis 2017, o 17:53

Niestety do bani. Nie możesz uwolnić się od potrzeby żonglowania znaczkami.
Rozbitek pisze:\(\displaystyle{ x \in A \cup B \Rightarrow x \in A \vee x \in B}\) , wynika z tego (korzystając z definicji alternatywy), że
No wynika, tylko że z tego wynikania nic nie wynika.
Rozbitek pisze:\(\displaystyle{ (x \in A \vee x \in B) \vee (x \in A \vee x \notin B)}\) w szczególności: \(\displaystyle{ (x \in A \vee x \notin B)}\)
Wybacz dosadność i nie potraktuj tego osobiście, ale to rozumowanie powyżej jest analogiczne z poniższym:

"Jesteś mądry lub głupi, w szczególności jesteś głupi".

Jak widzisz, takie wnioskowanie jest niepoprawne. Poprawne byłoby takie wnioskowanie:

"Jesteś mądry i piękny, w szczególności jesteś mądry".

JK

Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Rozbitek » 20 lis 2017, o 18:22

Jan Kraszewski pisze:Niestety do bani. Nie możesz uwolnić się od potrzeby żonglowania znaczkami.
Rozbitek pisze:\(\displaystyle{ x \in A \cup B \Rightarrow x \in A \vee x \in B}\) , wynika z tego (korzystając z definicji alternatywy), że
No wynika, tylko że z tego wynikania nic nie wynika.

JK
To nie mam pojęcia jak mam wykorzystać podpowiedź, aby rozważyć dwa przypadki.
Jan Kraszewski pisze:
Rozbitek pisze:\(\displaystyle{ (x \in A \vee x \in B) \vee (x \in A \vee x \notin B)}\) w szczególności: \(\displaystyle{ (x \in A \vee x \notin B)}\)
Wybacz dosadność i nie potraktuj tego osobiście, ale to rozumowanie powyżej jest analogiczne z poniższym:

"Jesteś mądry lub głupi, w szczególności jesteś głupi".

Jak widzisz, takie wnioskowanie jest niepoprawne. Poprawne byłoby takie wnioskowanie:

"Jesteś mądry i piękny, w szczególności jesteś mądry".

JK
Rozumiem o co chodzi.
A tak na marginesie, to mam poczucie humoru, więc bez obaw.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lis 2017, o 18:37

Rozważasz dwa przypadki:

Jeśli \(\displaystyle{ x\in B}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

Jeśli \(\displaystyle{ x\notin B}\), to ponieważ \(\displaystyle{ x\in A\lor x\in B}\), więc musi być \(\displaystyle{ x\in A}\). Ale wtedy \(\displaystyle{ x\in A}\) i \(\displaystyle{ x\notin B}\), czyli \(\displaystyle{ x\in A\setminus B}\), zatem tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

JK

Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Rozbitek » 20 lis 2017, o 18:46

Jan Kraszewski pisze:Rozważasz dwa przypadki:

Jeśli \(\displaystyle{ x\in B}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ x\in B\cup(A\setminus B)}\) i już.

JK
Przepraszam, ale nie widzę tego.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lis 2017, o 18:52

Dla dowolnych zborów \(\displaystyle{ C,D}\) mamy \(\displaystyle{ C \subseteq C\cup D}\).

JK

Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: Udowodnić podane własności

Post autor: Rozbitek » 20 lis 2017, o 20:17

Dziękuję

ODPOWIEDZ