Zadanie optymalizacyjne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ursus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Zadanie optymalizacyjne

Post autor: ursus » 23 wrz 2007, o 21:19

Mam problem z jeszcze jednym, podobnym:
Zadanie brzmi tak: wyznacz wymiary prostokąta o polu S tak aby jego obwód był najmniejszy.
Proszę o pomoc

Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 21:26 przez ursus, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Zadanie optymalizacyjne

Post autor: wb » 23 wrz 2007, o 22:45

a, b - boki prostokata,
S=ab

\(\displaystyle{ o=2a+2b=2a+\frac{2S}{a} \\ o=o(a)=2a+\frac{2S}{a} \\ o'(a)=2-\frac{2S}{a^2}=0 \\ 2a^2-2S=0 \\ a=\sqrt{S}}\)

Sprawdź np. za pomocą znaków pochodnej, że jest to minimum.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zadanie optymalizacyjne

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 22:48

Albo jak pisałem na gg z nierówności aryt. geo.
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}}\)
\(\displaystyle{ L=2(a+b) q 4\sqrt{S}}\)

ODPOWIEDZ