Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
entomonolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

Post autor: entomonolog » 14 lis 2017, o 21:10

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1 - \cos \frac{1}{x} &\mbox{ dla } x \neq 0 \\ 0 &\mbox{ dla }x=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- } 1 - \cos \frac{1}{x} = 1 - \infty}\)??
czyli brak granic

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\ln (x^2) - \ln (x^2+1)} &\mbox{ dla }x \neq 0 \\ 0 &\mbox{ dla }x = 0 \end{cases}}\)

wszędzie wyszły \(\displaystyle{ 0}\)....
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

Post autor: kerajs » 14 lis 2017, o 22:30

entomonolog pisze:\(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ 1 - cos \frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- }}\) \(\displaystyle{ 1 - cos \frac{1}{x}}\) = \(\displaystyle{ 1 - \infty}\)??
czyli \(\displaystyle{ brak granic}\)
skoro \(\displaystyle{ \cos (cokolwiek) \in \left\langle -1,1\right\rangle}\) to źle liczysz tę granicę. Inną sprawą jest że ona nie istnieje. (dlaczego?)
entomonolog pisze:\(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ln(x^2) - ln(x^2+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x = 0}\)
wszędzie wyszły 0....
Skoro \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^- }f(x)=f(0)=\lim_{ x\to0^+ }f(x)}\) to f(x) jest ciągła w zerze.

entomonolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

Post autor: entomonolog » 14 lis 2017, o 22:49

nie istnieje bo \(\displaystyle{ \cos x}\) leci w nieskończoność
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 22:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ich ro

Post autor: Jan Kraszewski » 14 lis 2017, o 22:58

entomonolog pisze:nie istnieje bo \(\displaystyle{ \cos x}\) leci w nieskończoność


Co to znaczy "leci w nieskończoność"?

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19203
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Wyznacz punkty nieciągłości podanych funkcji i określ ic

Post autor: a4karo » 14 lis 2017, o 23:04

Uwielbiam takie posty: dwie różne funkcje oznaczone tą samą literą, nie wiadomo która odpowiedź której części dotyczy.

Zasada: jeden post jedno zadanie powinna zostać wpisana do regulaminu

ODPOWIEDZ