Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
entomonolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: entomonolog » 14 lis 2017, o 17:42

f) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}}\)

sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ + \infty =+ \infty}\)
a dla \(\displaystyle{ - \infty = - \infty}\)
nie wiem jak to ugryźc dalej... dla \(\displaystyle{ 0}\) z lewej i prawej....

g) \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{e^x - 1}}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\) obustronna

asymptota w \(\displaystyle{ + \infty \rightarrow y = 0}\)


d) \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

tutaj to nie mam pojęcia bo mi wychodzi podczas obliczeń \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) i nie wiem co wtedy zrobić...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 18:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: kerajs » 14 lis 2017, o 17:53

entomonolog pisze:f) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}}\)

sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm \infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ + \infty =+ \infty}\)
a dla \(\displaystyle{ - \infty = - \infty}\)
nie wiem jak to ugryźc dalej... dla 0 z lewej i prawej....
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}=2x+ \frac{\sin x}{x}}\)
W nieskończonościach jest asymptota pochyła
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^-} 2x+ \frac{\sin x}{x}=0+1=1\\ \lim_{ x\to 0^+} 2x+ \frac{\sin x}{x}=0+1=1}\)
brak as. pionowej
entomonolog pisze:g) \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{e^x - 1}}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\) obustronna

asymptota w \(\displaystyle{ + \infty -> y = 0}\)
moim zdaniem nie ma asymptoty pionowej w zerze.
entomonolog pisze:d) \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

tutaj to nie mam pojęcia bo mi wychodzi podczas obliczeń \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) i nie wiem co wtedy zrobić...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)
Dziedzina to: \(\displaystyle{ x \ge 0}\) więc po co liczysz w \(\displaystyle{ x=-1}\) ?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 18:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: SlotaWoj » 14 lis 2017, o 17:55

entomonolog pisze:sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ +\infty=+\infty}\)
a dla \(\displaystyle{ -\infty=-\infty}\)
A co to za skróty myślowe? 104 lata ma, a nie umie napisać:
  • \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty}\)
entomonolog pisze:nie wiem jak to ugryźc dalej... dla 0 z lewej i prawej...
Nie gryźć, ale przeczytać i zastosować.

entomonolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: entomonolog » 14 lis 2017, o 18:04

d)\(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)

brak asymptoty pionowej
A co z poziomą?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1} = \infty}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: kerajs » 14 lis 2017, o 18:07

entomonolog pisze:A co z poziomą?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1} = \infty}\)
Brak asymptoty poziomej.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}{x} =\lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x(x+1)}= 0}\)
Brak asymptoty pochyłej.

entomonolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

Re: Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: entomonolog » 14 lis 2017, o 19:15

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Re: Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: a4karo » 14 lis 2017, o 19:17

entomonolog pisze:\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} f(x)=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

Post autor: kerajs » 14 lis 2017, o 19:26

entomonolog pisze:\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?
Chyba asymptot.
Musisz sprawdzić co się dzieje w punktach \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k2 \pi}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 19:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ