Znajdź asymptoty pionowe i ukośne funkcji

[entomonolog]

f) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}}\)

sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ + \infty =+ \infty}\)
a dla \(\displaystyle{ - \infty = - \infty}\)
nie wiem jak to ugryźc dalej... dla \(\displaystyle{ 0}\) z lewej i prawej....

g) \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{e^x - 1}}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\) obustronna

asymptota w \(\displaystyle{ + \infty \rightarrow y = 0}\)


d) \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

tutaj to nie mam pojęcia bo mi wychodzi podczas obliczeń \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) i nie wiem co wtedy zrobić...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)

[kerajs]

f) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}}\)

sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm \infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ + \infty =+ \infty}\)
a dla \(\displaystyle{ - \infty = - \infty}\)
nie wiem jak to ugryźc dalej... dla 0 z lewej i prawej....

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x^2+\sin x}{x}=2x+ \frac{\sin x}{x}}\)
W nieskończonościach jest asymptota pochyła
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^-} 2x+ \frac{\sin x}{x}=0+1=1\\
\lim_{ x\to 0^+} 2x+ \frac{\sin x}{x}=0+1=1}\)
brak as. pionowej

g) \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{e^x - 1}}\)
\(\displaystyle{ x = 0}\) obustronna

asymptota w \(\displaystyle{ + \infty -> y = 0}\)

moim zdaniem nie ma asymptoty pionowej w zerze.

d) \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

tutaj to nie mam pojęcia bo mi wychodzi podczas obliczeń \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) i nie wiem co wtedy zrobić...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)

Dziedzina to: \(\displaystyle{ x \ge 0}\) więc po co liczysz w \(\displaystyle{ x=-1}\) ?

[SlotaWoj]

sprawdzam w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) i wychodzi dla \(\displaystyle{ +\infty=+\infty}\)
a dla \(\displaystyle{ -\infty=-\infty}\)

A co to za skróty myślowe? 104 lata ma, a nie umie napisać:

• \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty}\)

nie wiem jak to ugryźc dalej... dla 0 z lewej i prawej...

Nie gryźć, ale

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptota

i zastosować.

[entomonolog]

d)\(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} = 2}\)

brak asymptoty pionowej
A co z poziomą?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1} = \infty}\)

[kerajs]

A co z poziomą?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1} = \infty}\)

Brak asymptoty poziomej.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{x \sqrt{x}+2 }{x+1}}{x} =\lim_{ x\to \infty } \frac{x \sqrt{x}+2 }{x(x+1)}= 0}\)
Brak asymptoty pochyłej.

[entomonolog]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?

[a4karo]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} f(x)=0}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin 2x}{\sin x-1}}\)

nie ma granic?

Chyba asymptot.
Musisz sprawdzić co się dzieje w punktach \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k2 \pi}\)