Wykaż, że suma tangensów...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
macioos88lbn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN CITY

Wykaż, że suma tangensów...

Post autor: macioos88lbn » 23 wrz 2007, o 21:14

Wykaż, że w dowolnym trójkącie ostrokątnym
\(\displaystyle{ \tan +\tan \beta+\tan \gamma=\tan \tan \beta \ tan \gamma}\)

Z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wykaż, że suma tangensów...

Post autor: scyth » 24 wrz 2007, o 10:52

Skorzystamy ze wzorów:
\(\displaystyle{ \tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \\
\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha}\)

Dostajemy:
\(\displaystyle{ L=\tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=
\tan(\alpha+\beta)-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+\tan\gamma= \\ =
-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+
\tan(\alpha+\beta+\gamma)(1-\tan(\alpha+\beta)\tan\gamma)= \\\ =
-\tan(\alpha+\beta)\tan\alpha\tan\beta+0=\tan\alpha\tan\beta\tan(\pi-(\alpha+\beta))= \\ =
\tan\alpha\cdot\tan\beta\cdot\tan\gamma=P}\)

ODPOWIEDZ