Granica ilorazu sum ciągów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Czarteg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 28 wrz 2017, o 12:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

Granica ilorazu sum ciągów

Post autor: Czarteg » 14 lis 2017, o 11:36

Mam do obliczenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{1+3+...+(2n-1)}{2+4+...+2n}}\)
Wiem, że są to sumy ciągów i wynoszą odpowiednio dla licznika i mianownika \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 2^{n+1}-2}\), ale nie wiem co zrobić potem.
Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

Re: Granica ilorazu sum ciągów

Post autor: Janusz Tracz » 14 lis 2017, o 11:38

Już prawie skończyłeś .Wyciągnij największe potęgi \(\displaystyle{ n}\) z licznika i mianownika.-- 14 lis 2017, o 12:41 --\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1)=n^2}\)

\(\displaystyle{ 2+4+...+2n=n^2+n}\)

\(\displaystyle{ \frac{n^2}{n^2+n} \rightarrow 1}\)

Czarteg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 28 wrz 2017, o 12:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

Re: Granica ilorazu sum ciągów

Post autor: Czarteg » 14 lis 2017, o 11:48

Dzięki wielkie, jaki banalny błąd zrobiłem... Sumę ciągu z mianownika liczyłem jako sumę geometrycznego..
Dzięki

ODPOWIEDZ