Punkt porusza się po okregu

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Nickos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 8 kwie 2014, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hfhsfhgsh
Podziękował: 42 razy

Punkt porusza się po okregu

Post autor: Nickos » 14 lis 2017, o 09:45

Witam, proszę o pomoc w zadaniu:

Punkt porusza się po okręgu o promieniu \(\displaystyle{ R=20 cm}\) ze stałym przyśpieszeniem stycznym \(\displaystyle{ a_{s}= 5 \frac{cm}{ s^{2}}}\). Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie normalne \(\displaystyle{ a_{n}}\) będzie:

a) równe przyspieszeniu stycznemu
b) dwukrotnie większe od przyspieszenia stycznego

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Punkt porusza się po okregu

Post autor: AiDi » 14 lis 2017, o 10:01

Przyspieszenie normalne (zwane zwykle dośrodkowym) jest dane zależnością:
\(\displaystyle{ a_n(t)=\frac{v(t)^2}{R}}\).
W naszym przypadku \(\displaystyle{ v}\), czyli wartość prędkości, jest zmienna w czasie liniowo: \(\displaystyle{ v(t)=a_st}\). Musisz znaleźć czas po którym \(\displaystyle{ a_n(t_1)=a_s}\) oraz \(\displaystyle{ a_n(t_2)=2a_s}\).

Nickos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 8 kwie 2014, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hfhsfhgsh
Podziękował: 42 razy

Punkt porusza się po okregu

Post autor: Nickos » 14 lis 2017, o 13:49

Czyli, jeżeli dobrze zrozumiałem:

\(\displaystyle{ a _{n} (t)= \frac{V(t) ^{2} }{R} = \frac{25t^{2} }{20}}\) ?

Proszę o wsparcie dalej

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2354
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 587 razy

Re: Punkt porusza się po okregu

Post autor: siwymech » 14 lis 2017, o 14:46

Ruch punktu odbywa sie po torze krzywoliniowym- okręgu.
Poznajemy teorię tego ruchu .
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dane: \(\displaystyle{ a _{t}}\) i \(\displaystyle{ R}\)
Szukamy: czasu \(\displaystyle{ t?}\)
..............................................
Wypisujemy przepisy opisujące składowe przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po okręgu.
1.Składową styczna przyśpieszenia;
\(\displaystyle{ a _{t} = \frac{v}{t}}\), (1)
2.Składowa normalna przyśpieszenia;
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{v ^{2} }{R}}\)
3.Warunek z zadania;
3.1.\(\displaystyle{ a _{n} = \cdot a _{t}}\),
.............................................................
3.1'.\(\displaystyle{ a _{n} = 2\cdot a _{t}}\)
...................................
Z układu trzech rownań znajdzie Pan szukany czas \(\displaystyle{ t}\)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Punkt porusza się po okregu

Post autor: AiDi » 14 lis 2017, o 21:26

Nickos pisze:Czyli, jeżeli dobrze zrozumiałem:

\(\displaystyle{ a _{n} (t)= \frac{V(t) ^{2} }{R} = \frac{25t^{2} }{20}}\) ?

Proszę o wsparcie dalej
Tak. Co robić dalej jest napisane w ostatnim zdaniu mojego pierwszego posta.

Nickos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 8 kwie 2014, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hfhsfhgsh
Podziękował: 42 razy

Punkt porusza się po okregu

Post autor: Nickos » 17 lis 2017, o 20:35

Dziękuję za pomoc
Jeżeli dobrze policzyłem to w punkcie \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 2s}\), a w punkcie \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2} s}\) .
Jeśli poprawnie policzyłem to temat do zamknięcia.-- 19 lis 2017, o 15:56 --
Nickos pisze:Dziękuję za pomoc
Jeżeli dobrze policzyłem to w punkcie \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 2s}\), a w punkcie \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2} s}\) .
Jeśli poprawnie policzyłem to temat do zamknięcia.
Czy to poprawny wynik ?

ODPOWIEDZ