Metoda najmniejszych kwadratów - okrąg w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
AjaxFan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 lis 2017, o 07:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Metoda najmniejszych kwadratów - okrąg w przestrzeni

Post autor: AjaxFan » 14 lis 2017, o 09:33

Witam

Ze względu na to że jestem tutaj nowy proszę o wyrozumiałość.

Temat z jakim nie daję sobie rady i potrzebuję waszego wsparcia wygląda następująco:

Mam pewien zbiór punktów (50-100) w przestrzeni o znanych współrzędnych, które są wynikiem pomiaru rury, dany zbiór tworzy w przestrzeni okrąg ( rura ucięta prostopadle do osi ).

Za pomocą metody najmniejszych kwadratów potrzebuję określić najlepiej dopasowana płaszczyznę jak i promień i środek najlepiej dopasowanego okręgu na płaszczyźnie i przestrzeni.

Wydaje mi się że najpierw należało by wyznaczyć płaszczyznę wychodząc z ogólnego równania płaszczyzny biorąc pod uwagę odległość punktu od płaszczyzny (d).

d= \(\displaystyle{ \frac{Ax+By+Cz+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)

gdzie funkcja f(A,B,C,D) = \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} {d^{2}}\) powinna dążyć do minimum
dalej
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta A}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta B}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta C}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta D}}\) = 0

z czego powstanie nam układ równań po rozwiązaniu którego otrzymamy A,B,C,D

i tutaj poległem , proszę was drodzy forumowicze o wskazówki jak te działania poprowadzić dalej .

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Metoda najmniejszych kwadratów - okrąg w przestrzeni

Post autor: SlotaWoj » 14 lis 2017, o 13:37

Nie wiem jak będą wyglądały gotowe wzory do tego przypadku, ale numerycznie można to zrobić w Excelu przy pomocy funkcji REGLIN. Trzeba tylko przedstawić równanie płaszczyzny w postaci:
  • \(\displaystyle{ z=m_2x+m_2y+b}\)
gdzie
  • \(\displaystyle{ m_1=-\frac{A}{C} \\ m_2=-\frac{B}{C} \\ b=-\frac{D}{C}}\)

ODPOWIEDZ