Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Szymek10 » 23 wrz 2007, o 21:10

Witam Serdecznie! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi m. Wyznacz długość podstawy i wysokość tak, aby pole trójkąta było największe.

Z góry dzięki za wszelkie odpowiedzi!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Sylwek » 23 wrz 2007, o 21:15

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+h=m \\ P=\frac{1}{2}ah \end{cases} \\ \begin{cases} a=m-h \\ P=\frac{1}{2}ah \end{cases} \\ P=\frac{1}{2} (m-h) h \\ P=-\frac{1}{2}h^2+\frac{1}{2}mh}\)

Skoro przy h� występuje ujemny współczynnik, to w wierzchołku funkcji kwadratowej jest jej największa wartość. Szukamy więc odciętej wierzchołka:
\(\displaystyle{ h_{w}=\frac{-\frac{1}{2}m}{2 (-\frac{1}{2})}=\frac{m}{2} \\ a=m-h=m-\frac{m}{2}=\frac{m}{2}}\)

Odp: \(\displaystyle{ P=P_{max} \iff (a=\frac{m}{2}, \ h=\frac{m}{2})}\)

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Szymek10 » 23 wrz 2007, o 21:24

Dzieki wielkie Prosiłbym równiez o rozwiązanie następującego zadania:
Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36,którego pole jest największe.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 21:27 przez Szymek10, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Sylwek » 23 wrz 2007, o 21:27

Analogicznie jak poprzednio:
\(\displaystyle{ \begin{cases}36=2a+2b \\ P=ab \end{cases} \\ \begin{cases}a=18-b \\ P=ab \end{cases} \\ P=(18-b)b=-b^2+18b \\ b_{w}=\frac{-18}{-2}=9 \\ a=18-b=9}\)

Odp: \(\displaystyle{ P=P_{max} \iff (a=9, \ b=9)}\)

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Szymek10 » 23 wrz 2007, o 21:30

Ok dzięki wielkie , ostatnie pytanie: jeżeli współczynnik a będzie dodatni i ramiona bedą zwrócone ku górze to jak dalej obliczamy ?

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadanie dotyczące badania trójmianu kwadratowego.

Post autor: Sylwek » 23 wrz 2007, o 21:32

Jeśli współczynnik a będzie dodatni i ramiona będą skierowane ku górze, to wtedy obliczając odciętą wierzchołka obliczysz wartość minimalną funkcji. Obliczasz w taki sam sposób, w jaki zrobiłem powyższe zadania

ODPOWIEDZ