Homomorfizmy: obraz i jądro jako podgrupy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Tamagoczi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 kwie 2017, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

Homomorfizmy: obraz i jądro jako podgrupy

Post autor: Tamagoczi » 13 lis 2017, o 20:17

Mamy przykładowo:

\(\displaystyle{ f: G \rightarrow G'}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ \mbox{ker}\,f}\) jest podgrupą w \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ \mbox{im}\,f}\) jest podgrupą w \(\displaystyle{ G'}\)?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Homomorfizmy: obraz i jądro jako podgrupy

Post autor: leg14 » 13 lis 2017, o 20:25

A próbowałaś sprawdzić odpowiednie warunki?

Tamagoczi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 kwie 2017, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

Homomorfizmy: obraz i jądro jako podgrupy

Post autor: Tamagoczi » 13 lis 2017, o 20:29

leg14, ofc w domyśle jest homomorfizmem, epimorfizmem i monomorfizmem. Jedyne na co wpadłem to
jeśli \(\displaystyle{ f: G\to G'}\), to dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \mbox{ker}\,f, f(ab)=f(a)f(b)=e \cdot e=e}\), więc też należy do \(\displaystyle{ \mbox{ker}\,f}\)
Nie wiem tylko jak ładnie i składnie wszystko zapisać i dodać coś o obrazie-- 13 lis 2017, o 21:39 --Po dłuższym kartkowaniu znalazłem odpowiedź we Wstępie do algebry A.I.Kostrikina
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ