Homomorfizmy: obraz i jądro jako podgrupy

[Tamagoczi]

Mamy przykładowo:

\(\displaystyle{ f: G \rightarrow G'}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ \mbox{ker}\,f}\) jest podgrupą w \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ \mbox{im}\,f}\) jest podgrupą w \(\displaystyle{ G'}\)?

[leg14]

A próbowałaś sprawdzić odpowiednie warunki?

[Tamagoczi]

leg14, ofc w domyśle jest homomorfizmem, epimorfizmem i monomorfizmem. Jedyne na co wpadłem to
jeśli \(\displaystyle{ f: G\to G'}\), to dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \mbox{ker}\,f, f(ab)=f(a)f(b)=e \cdot e=e}\), więc też należy do \(\displaystyle{ \mbox{ker}\,f}\)
Nie wiem tylko jak ładnie i składnie wszystko zapisać i dodać coś o obrazie-- 13 lis 2017, o 21:39 --Po dłuższym kartkowaniu znalazłem odpowiedź we Wstępie do algebry A.I.Kostrikina