równanie z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: piasek101 » 13 lis 2017, o 20:54

Jmoriarty pisze:Tak. Np. równanie \(\displaystyle{ \left| x-1\right| +\left| x+3\right| =4}\)
Do tego masz zależność :skoro \(\displaystyle{ |a|+|b|=|a-b|}\) to jest równoważne z \(\displaystyle{ a\cdot b\ge 0}\).
I zamiast pierwszego rozwiązujesz ostatnie.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19200
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 21:01

Nie ma owych zbiegow okoliczności.
Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ |x-1|+|x+3|=4}\) jest odcinek \(\displaystyle{ [-3,1]}\), a rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ |2x+2|=4}\) są dwa punkty.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 21:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27294
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lis 2017, o 21:06

a4karo pisze:Nie ma owych zbiegow okoliczności.
Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ |x-1|+|x+3|=4}\) jest odcinek \(\displaystyle{ [-3,1]}\), a rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ |2x+2|=4}\) są dwa punkty.
No są, bo tam nie było równania \(\displaystyle{ |2x+2|=4}\) tylko nierówność \(\displaystyle{ |2x+2|\le 4}\), której rozwiązaniem jest przedział \(\displaystyle{ [-3,1]}\)...

JK

Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Jmoriarty » 13 lis 2017, o 21:10

piasek101, dziękuję, ale jak już pisałem w temacie wiem jak to rozwiązać, korzystam ze sposobu, w którym używa się wzoru:

\(\displaystyle{ \left| x\right| =\begin{cases}x &\text{dla } x \ge 0\\-x &\text{dla } x<0 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ