Dany jest układ równań:

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Maren12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 18 sty 2017, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Dany jest układ równań:

Post autor: Maren12 » 13 lis 2017, o 18:37

Dany jest układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3 \\ x + y = 2a - 1 \end{cases}}\)
Dla jakiej wartości parametru a iloczyn xy przyjmuje najmniejszą wartość?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Dany jest układ równań:

Post autor: kerajs » 13 lis 2017, o 18:40

zał:
\(\displaystyle{ (a^2+2a-3) \ge 0}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=xy= \frac{1}{2} \left[ (x+y)^2-(x^2+y^2)\right]= \frac{1}{2}\left[ (2a+1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)

Edit
Już się poprawiam:
zał:
\(\displaystyle{ a \le -3 \vee a \ge 1}\)
optymalizujesz:
\(\displaystyle{ f(a)=\frac{1}{2}\left[ (2a-1)^2-(a^2+2a-3)\right]}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 19:03 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

Maren12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 18 sty 2017, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Dany jest układ równań:

Post autor: Maren12 » 13 lis 2017, o 18:45

Tak mam i delta wychodzi ujemna

-- 13 lis 2017, o 19:47 --

I tam gdzie masz \(\displaystyle{ (2a+1)^2}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ (2a-1)^2}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Dany jest układ równań:

Post autor: Premislav » 13 lis 2017, o 18:49

Liczenie delty nie jest tu ważne, trójmian kwadratowy z dodatnim współczynnikiem przy najwyższej potędze przyjmuje najmniejszą wartość w tym punkcie, w którym jest wierzchołek paraboli.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 18:50 przez Premislav, łącznie zmieniany 2 razy.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19203
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Dany jest układ równań:

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 18:50

A na co Ci delta? Masz sprawdzić, gdzie jest najmniejsza wartość prawej strony.

Maren12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 18 sty 2017, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Dany jest układ równań:

Post autor: Maren12 » 13 lis 2017, o 18:52

dziekuje

ODPOWIEDZ