granica funkcji w punkcie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: spejson_ » 13 lis 2017, o 17:39

zadanie wyglada tak:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2 } \frac{\sin ( x^{2}-4 )}{x^{2}-3x+2}}\)

domyślam sie ze trzeba dol zamienic na \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\), no i jakos wykorzystac granice \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}}\) gdy \(\displaystyle{ x\to 0}\) ale nie wiem jak to zrobic
Dzieki za kazda odp
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: Premislav » 13 lis 2017, o 17:43

\(\displaystyle{ \frac{\sin( x^{2}-4 )}{x^{2}-3x+2}= \frac{\sin(x^2-4)}{(x^2-4)} \cdot \frac{x+2}{x-1}}\) i dalej sobie poradzisz. Skorzystaj właśnie z tej granicy, o której wspomniałeś.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 17:46

TAk. W piwnicy można zrobić \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\) a na strychu \(\displaystyle{ \sin [(x-2)(x+2)]}\)
I wtedy trzeba tak zakombinować w piwnicy, żeby dostać \(\displaystyle{ (x-2)(x+2)}\). Myślę, że wiesz jak to zrobić.

PS piwnica i strych brzmią lepiej niż dół i góra. Jeszcze lepsze są dolnik i górnik. A najlepiej mianownik i licznik.

spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: spejson_ » 13 lis 2017, o 17:52

a4karo pisze:TAk. W piwnicy można zrobić \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\) a na strychu \(\displaystyle{ \sin [(x-2)(x+2)]}\)
I wtedy trzeba tak zakombinować w piwnicy, żeby dostać \(\displaystyle{ (x-2)(x+2)}\). Myślę, że wiesz jak to zrobić.

PS piwnica i strych brzmią lepiej niż dół i góra. Jeszcze lepsze są dolnik i górnik. A najlepiej mianownik i licznik.
napisałem kolokwialnie "dol", sporo osob tego uzywa ,a skoro zrozumiales o co mi chodzilo to chyba jest to dopuszczalne wyrazenie

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 18:06

Cóż, każda dziedzina ma swój język i umiejętność posługiwania się nim świadczy o stopniu pewnym wyrobieniu. Znasz ten język, bo posługiwałeś się nim przez minimum 12 lat edukacji szkolnej.
W życiu bym nie kupił książki z przepisami kulinarnymi, gdzie autor by napisał, że bezy robi się z "tego białego, co się wylewa z jajka" (mimo, że wszyscy rozumieją o co chodzi).

Ale pewnie jestem przewrażliwiony...

spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: spejson_ » 13 lis 2017, o 18:24

a4karo pisze:Cóż, każda dziedzina ma swój język i umiejętność posługiwania się nim świadczy o stopniu pewnym wyrobieniu.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 18:30

Usuń "stopniu".

Errare humanum est, in errore perservare stultum.

spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: spejson_ » 13 lis 2017, o 18:33

a4karo pisze:Usuń "stopniu".

Errare humanum est, in errore perservare stultum.
Ja wiem co miales na mysli i wlasnie o to chodzi. Ja na podstawie tego bledu spowodowanego pospiechem niedokladnoscia czy czymkolwiek nie wysnuwam wniosku ze jestes "niewyrobiony" w danej dziedzinie

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 18:43

Ależ ja takiego wniosku nie wyciągam. Stwierdziłem tylko, że posługiwanie się poprawnym językiem świadczy o pewnym wyrobieniu. Można być inteligentem, specjalistą i wyrażać się jak menel - kwestia indywidualna. Ja osobiście uważam, że to ma sens, ale tylko w pewnych okolicznościach, np. wśród meneli. Nadużywanie to w pewnych środowiskach faux pas.

Pax, skończmy, bo nas zaraz Jan pogoni za offtopic.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

granica funkcji w punkcie

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lis 2017, o 20:09

a4karo pisze:Pax, skończmy, bo nas zaraz Jan pogoni za offtopic.

Jeszcze jeden taki post i zagram w koszykówkę - zacznę (wy)rzucać do Kosza. Pogadajcie sobie przez PW.

JK

ODPOWIEDZ