Parametry w funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 16:50

Witam ! mam problem z pewnym zadaniem:

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 5 x^{2}-mx+1=0}\) ma dwa różne rozwiązania \(\displaystyle{ x_{1} , x _{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ \left| x _{1} - x_{2}\right| \ge 1}\)

Deltę wiem jak zrobić, jednak nie wiem jak ten drugi warunek rozpisać, tam pojawi się \(\displaystyle{ -4x_{1}x _{2}}\) ale nie rozumiem tego i nie wiem skąd to się bierze.

Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Belf » 13 lis 2017, o 17:06

Korzystamy z:

\(\displaystyle{ |x-y|= \sqrt{(x-y)^2}= \sqrt{(x+y)^2-4xy}}\)

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 17:15

A skąd z minusa zrobił się plus i dlaczego tam jest \(\displaystyle{ -4xy}\) ? Tak po prostu, czy jest jakaś zależność albo definicja?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Belf » 13 lis 2017, o 17:21

\(\displaystyle{ (x-y)^2=x^2 + y^2-2xy=(x+y)^2-2xy-2xy=(x+y)^2-4xy}\)

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 17:25

Dziękuje, trochę mi to pomogło ale jeszcze jednej rzeczy nie rozumiem, mianowicie:

\(\displaystyle{ (x+y) ^{2} - 2xy - 2xy}\) Dlaczego tam się to zdublowało ? Nie widzę tego.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Belf » 13 lis 2017, o 17:28

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy}\)

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 17:38

To może pokażę, jak ja to rozpisuję, a ty/Pan mi ocenisz/oceni

czyli tak :
\(\displaystyle{ \left| x _{1} - x _{2} \right| \ge 1\\ ( x_{1} - x _{2} )^{2} \ge 1\\ x _{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \ge 1\\ ( x_{1} + x _{2} )^{2} - 2 x_{1} x _{2} \ge 1}\)

I rozwijam wzór i mi się skraca.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Belf » 13 lis 2017, o 17:45

Ostatnia linijka nie jest równoważna przedostatniej.

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 17:47

Teraz to już nic nie wiem

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: PoweredDragon » 13 lis 2017, o 18:41

\(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + 2x_1x_2+x_2^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + x_2^2 \neq x_1^2-2x_1x_2 +x_2^2 = x_1^2+2x_1x^2-2x_1x_2+x_2^2 -2x_1x_2 = (x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 18:53

Niestety, ale nie rozumiem tego, ale dziękuje za próbę pomocy.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27287
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lis 2017, o 20:44

Tajemniczy59 pisze:\(\displaystyle{ x _{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \ge 1\\ ( x_{1} + x _{2} )^{2} - 2 x_{1} x _{2} \ge 1}\)
Popełniłeś jeden błąd:

\(\displaystyle{ ( x_{1} + x _{2} )^{2}\neq x_{1}^2 + x _{2}^{2}}\).

JK

Tajemniczy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 paź 2016, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 22 razy

Re: Parametry w funkcji kwadratowej

Post autor: Tajemniczy59 » 13 lis 2017, o 21:42

Dziękuje bardzo a pomoc, chyba rozumiem .

ODPOWIEDZ