Obliczyć sumę.

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
Artut97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 18 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć sumę.

Post autor: Artut97 » 13 lis 2017, o 16:00

Obliczyć sumę.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{4n^{2}-1}}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Obliczyć sumę.

Post autor: Premislav » 13 lis 2017, o 16:07

\(\displaystyle{ \frac{2}{4n^2-1} =\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}}\)
i postępujesz podobnie, jak w przypadku sum, które wczoraj rozwiązywałeś (a raczej w większości kerajs Ci rozwiązywał).
Policz sumę częściową \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{N}\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right)}\) (dużo wyrazów się skróci) i oblicz jej granicę przy \(\displaystyle{ N\rightarrow +\infty}\).

Artut97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 18 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Obliczyć sumę.

Post autor: Artut97 » 13 lis 2017, o 16:13

Ciężko mi na takie coś wpaść, dzięki.

ODPOWIEDZ