Indeksowana rodzina zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
login1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 27 paź 2017, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Indeksowana rodzina zbiorów

Post autor: login1977 » 13 lis 2017, o 14:08

Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, każdy element \(\displaystyle{ S}\) jest zbiorem, a \(\displaystyle{ f:A \rightarrow S}\) jest bijekcją, to mówimy, że \(\displaystyle{ S}\) jest indeksowaną rodziną zbiorów,co zapisujemy \(\displaystyle{ S=\left\{S _{a}:a \in A \right\}}\).
Dlaczego w tej definicji autor zakłada że \(\displaystyle{ f}\) jest bijekcją podczas gdy w innych definicjach nie jest to wymagane.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27295
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Indeksowana rodzina zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lis 2017, o 14:55

Jeśli chcemy móc zapisać \(\displaystyle{ S=\left\{S _{a}:a \in A \right\}}\) (wypadałoby dodać, że \(\displaystyle{ S_a=f(a)}\)), to \(\displaystyle{ f}\) musi być surjekcją. Założenie, że jest injekcją jest zapewne po to, żeby zbiory były dokładnie ponumerowane, co wiąże się też z zapisem przy pomocy nawiasów klamrowych, który oznacza de facto zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\).

To jest trochę sztuczne, ale wynika trochę z tego, że mamy z góry zadaną rodzinę \(\displaystyle{ S}\) i chcemy ją poindeksować.

JK

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 823
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Re: Indeksowana rodzina zbiorów

Post autor: Jakub Gurak » 13 lis 2017, o 18:28

E tam, mi tam dobrze bez rodzin indeksowanych.

ODPOWIEDZ