Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
joasia317
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 18 cze 2017, o 19:38
Płeć: Kobieta
Podziękował: 7 razy

Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

Post autor: joasia317 » 13 lis 2017, o 13:27

Hej,
proszę o pomoc w następującym zadaniu:
,,Zbadać domkniętość i ograniczoność zbioru \(\displaystyle{ B := \left\{ \left( x_n \right) \in l^2 : x_1=x_2\right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ l^2 ".}\)
Znalazłam, że przestrzeń \(\displaystyle{ l^2}\) to przestrzeń ciągów liczbowych \(\displaystyle{ x= \left( t_1,t_2,... \right)}\) takich, że szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} |t_i|^2}\) jest zbieżny.
Norma to: \(\displaystyle{ ||x||_2 := \left( \sum_{i=1}^{\infty} |t_i|^2 \right) ^{\frac{1}{2}}.}\)
Niestety nie wiem jak się za to zabrać
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 20:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

Post autor: leg14 » 13 lis 2017, o 14:00

Podpowiedz- jest domkniety ale nie ograniczony

joasia317
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 18 cze 2017, o 19:38
Płeć: Kobieta
Podziękował: 7 razy

Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

Post autor: joasia317 » 13 lis 2017, o 14:23

leg14, niestety nie wiem jakie warunki muszę sprawdzać skoro mowa o przestrzeni \(\displaystyle{ l^2}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Domkniętość i ograniczoność zbioru w przestrzeni l2

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lis 2017, o 21:04

Takie same, jak w każdej innej. Np. nieograniczoność - wskaż ciąg elementów o coraz większych normach. Może zacznij tak:

\(\displaystyle{ (1,1,0,0,0,....)\\ (2,2,0,0,0,....)\\ (3,3,0,0,0,....)}\)

JK

ODPOWIEDZ