losowanie kul kiedy nie znasz ich ilości

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Robert Rydwelski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy

losowanie kul kiedy nie znasz ich ilości

Post autor: Robert Rydwelski » 13 lis 2017, o 10:56

Witam,
poproszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania (o opisem idei jeśli można).

Urna zawiera n kul, wśród których są tylko kule białe i czarne. Dokładamy do nich biała kulę a następnie losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

pozdrawiam Robert

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23227
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3182 razy

Re: losowanie kul kiedy nie znasz ich ilości

Post autor: piasek101 » 13 lis 2017, o 12:57

Prawdopodobieństwo będzie zależne od początkowej ilości białych kul (albo czarnych jak ktoś woli) - zatem nie dostaniemy jednoznacznego wyniku.

Ilość białych (skoro są ,,białe i czarne") mamy od 1 do (n-1), przyjmując, że to (x) szukane prawdopodobieństwo (klasycznie)

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{x+1}{n+1}}\).

Ps. Chyba powinny być jakieś dodatkowe informacje w treści.

Robert Rydwelski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 gru 2016, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy

Re: losowanie kul kiedy nie znasz ich ilości

Post autor: Robert Rydwelski » 13 lis 2017, o 13:00

przepisałem całe zadanie


dzięki za odpowiedź

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19224
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: losowanie kul kiedy nie znasz ich ilości

Post autor: a4karo » 13 lis 2017, o 13:23

Myślę, że trzeba sie to pobawić w prawdopodobieństwo warunkowe w zależności od tego jaka jest szansa na to, że początkowo w urnie było \(\displaystyle{ x}\) kul białych.
A to zależy od przyjętych założeń.
dwa modele się narzucają:
1. szansa na to, że było \(\displaystyle{ x}\) nie zalezy od \(\displaystyle{ x}\)
2. szansa na to, że białych kul było \(\displaystyle{ x}\) jest proporcjonalna do ilości podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego zawierających dokładnie \(\displaystyle{ x}\) białych kul.

ODPOWIEDZ