zbiory wyliczyc sume i iloczyn

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
michalm08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 lis 2017, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

zbiory wyliczyc sume i iloczyn

Post autor: michalm08 » 12 lis 2017, o 20:48

kurcze nie wiem jak to zrobic. czy podobnie jak w granicach uznaje ze n dazy do nieskonczonosci??
prosze o rozwiazanie przykladowo czegos z tego

Wyliczyć:

\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty} \left[ \frac{3}{n}, \frac{4}{n} \right]}\)

\(\displaystyle{ igcap_{n=1}^{infty} igg] frac{n}{n+1}, frac{5}{n} + frac{n}{10} igg[}\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

zbiory wyliczyc sume i iloczyn

Post autor: szw1710 » 12 lis 2017, o 20:52

Narysuj kilka początkowych przedziałów z tych ciągów. Nabędziesz wyobrażenia jak to wygląda.

Awatar użytkownika
lukas1929
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haugesund
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

zbiory wyliczyc sume i iloczyn

Post autor: lukas1929 » 12 lis 2017, o 21:10

W pierwszym przypadku przedziały będą rozłączne więc nie widzę w jaki sposób można to prościej zapisać, natomiast w drugim przypadku będzie to część wspólna:

\(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}}\) rośnie asymptotycznie do \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{n} + \frac{n}{10}}\) ma minimum dla \(\displaystyle{ n= 7}\)

dlatego przecięcie to \(\displaystyle{ \left[ 1, \frac57 + \frac{7}{10} \right]}\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 21:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19182
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

zbiory wyliczyc sume i iloczyn

Post autor: a4karo » 12 lis 2017, o 21:17

lukas1929 pisze:W pierwszym przypadku przedziały będą rozłączne więc nie widzę w jaki sposób można to prościej zapisać, natomiast w drugim przypadku będzie to część wspólna:
Za mało odcinków narysowałeś

ODPOWIEDZ