Określ prawdziwość stwierdzenia

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: lukasz_xyz » 12 lis 2017, o 19:59

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\log _xx}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) +f \left( \frac{1}{x} \right) = 1}\) prawda czy fałsz?

\(\displaystyle{ \log _xx+\log _x\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ 1 + \log _x x^{-1}}\)

\(\displaystyle{ 1 -\log _xx}\)

\(\displaystyle{ 1 - 1 \neq 1}\)

-----------------
\(\displaystyle{ \log _xx + \log _\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ 1+1 \neq 1}\)

Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log _x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log _\frac{1}{x}\frac{1}{x}?}\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 20:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: Premislav » 12 lis 2017, o 20:02

Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log_\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)?
To drugie.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: Jan Kraszewski » 12 lis 2017, o 20:05

lukasz_xyz pisze:\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\log _xx}\)
No cóż, w swojej dziedzinie, czyli \(\displaystyle{ (0,1)\cup(1,+\infty)}\), jest to funkcja stała \(\displaystyle{ f(x)=1}\).

JK

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Re: Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: lukasz_xyz » 12 lis 2017, o 20:10

Premislav pisze:
Moje pytanie jest następujące czy \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\) to \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) czy \(\displaystyle{ \log_\frac{1}{x}\frac{1}{x}}\)?
To drugie.
No tak ale dlaczego tak jest?
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: Premislav » 12 lis 2017, o 20:12

To proste, wstaw sobie we wzorze funkcji \(\displaystyle{ \frac 1 x}\) wszędzie tam, gdzie było \(\displaystyle{ x}\).

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: lukasz_xyz » 12 lis 2017, o 21:03

Nie jestem tego do końca pewien ponieważ kilka osób uważa, że zapis \(\displaystyle{ \log_x\frac{1}{x}}\) jest prawidłowy.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Określ prawdziwość stwierdzenia

Post autor: Premislav » 12 lis 2017, o 21:28

I co z tego? To nigdy nie jest argument w matematyce ani w żadnej innej nauce (patrz argumentum ad numerum). Dla ilustracji (to nie jest reklama, poza tym to dość znana historia):
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/

ODPOWIEDZ