Metoda różniki zupełnej - błąd pomiaru prędkości światła

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Hikori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 lis 2017, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Metoda różniki zupełnej - błąd pomiaru prędkości światła

Post autor: Hikori » 12 lis 2017, o 13:25

Witam ponownie,
Mam do policzenia niepewność pomiaru metodą różniczki zupełnej dla prędkości światła c,V oraz współczynnika załamania n. Czy możecie powiedzieć mi czy dobrze to powyprowadzałem, ewentualnie powiedzieć co poprawić?
Z góry dziękuję za pomoc :)
Moje wyprowadzenia wyglądają tak:
dla c prędkości światła:
Dane:
f = wartość stała 50 MHz

\(\displaystyle{ c_{AB} = 4f\times( x_{B} - x _{A})}\)

\(\displaystyle{ \Delta \frac{ \partial c}{ \partial x_{B} } = 4f\times \Delta x_{B}}\)

\(\displaystyle{ \Delta \frac{ \partial c}{ \partial x_{A} } = -4f\times \Delta x_{A}}\)

\(\displaystyle{ \Delta c_{AB} = \Delta \frac{ \partial c}{ \partial x_{B} } \times \Delta x_{B} + \frac{ \partial c}{ \partial x_{A} }\times \Delta x_{A}}\)

dla V prędkości światła:
Dane:
\(\displaystyle{ L_{0}}\) = wartość stała
c = wartość stała

\(\displaystyle{ V _{BD} = \frac{ L_{0} \times c}{2\times ( x_{B} - x _{D}) + L_{0} }}\)

\(\displaystyle{ \Delta V_{BD} = \Delta \frac{ \partial V}{ \partial x_{B} } \times \Delta x_{B} + \frac{ \partial V}{ \partial x_{D} }\times \Delta x_{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial V}{ \partial x_{B} } = \frac{2\times( L_{0} \times c)}{2\times ( (-x_{B})^2 - x _{D}) + L_{0} }\times \Delta x_{B}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial V}{ \partial x_{D} } = \frac{2\times( L_{0} \times c)}{2\times ( x_{B} - (-x _{D})^2) + L_{0} }\times \Delta x_{D}}\)

dla współczynnika załamania n:
Dane:
\(\displaystyle{ L_{0}}\) = wartość stała

\(\displaystyle{ n _{BD} = \frac{2\times( x_{B} - x_{D}) }{ L_{0} } +1}\)

\(\displaystyle{ \Delta n_{BD} = \Delta \frac{ \partial n}{ \partial x_{B} } \times \Delta x_{B} + \frac{ \partial n}{ \partial x_{D} }\times \Delta x_{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial n}{ x_{B} } = \frac{2}{ L_{0} }\times \Delta x_{B}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial n}{ x_{B} } = \frac{-2}{ L_{0} }\times \Delta x_{D}}\)

ODPOWIEDZ