Problem z obliczeniem miejsca zerowego

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Cassandra19x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Problem z obliczeniem miejsca zerowego

Post autor: Cassandra19x » 12 lis 2017, o 13:12

Cześć mam obliczyć miejsce zerowe funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{e ^{ \frac{x}{x-1}} - 2(x-1) }{ (x-1)^{4} }}\)

Problem jest taki, że nie bardzo wiem jak to przekształcić, bo zmiana na logarytm za dużo mi nie daje albo czegoś nie zauważyłam.

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Problem z obliczeniem miejsca zerowego

Post autor: PoweredDragon » 12 lis 2017, o 13:59

No z miejscem zerowym może być problem, bo albo jest przestępne, albo algebraiczne stopnia wyższego niż 5 (wolframio podaje tylko przybliżenie

Wstawiając \(\displaystyle{ (x-1) = t}\)mamy
\(\displaystyle{ e^{\frac{t+1}{t}} - 2t= 0}\)
Przenosząc na drugą strnę i podnosząc do \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ e^{t+1} = (2t)^t \\ t+1 = t \ln 2 + t\ln t \\ t \ln t +(\ln 2 - 1)t -1 = 0 \\ t(\ln t + \ln 2 - 1) -1 = 0}\)

EDIT:
Nie potrafię tego pokazać, ale będzie
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2}e^{W(\frac{2}{e})+1}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ xe^{x}}\)

ODPOWIEDZ