Problem z obliczeniem miejsca zerowego

[Cassandra19x]

Cześć mam obliczyć miejsce zerowe funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{e ^{ \frac{x}{x-1}} - 2(x-1) }{ (x-1)^{4} }}\)

Problem jest taki, że nie bardzo wiem jak to przekształcić, bo zmiana na logarytm za dużo mi nie daje albo czegoś nie zauważyłam.

[PoweredDragon]

No z miejscem zerowym może być problem, bo albo jest przestępne, albo algebraiczne stopnia wyższego niż 5 (wolframio podaje tylko przybliżenie

Wstawiając \(\displaystyle{ (x-1) = t}\)mamy
\(\displaystyle{ e^{\frac{t+1}{t}} - 2t= 0}\)
Przenosząc na drugą strnę i podnosząc do \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ e^{t+1} = (2t)^t \\
t+1 = t \ln 2 + t\ln t \\
t \ln t +(\ln 2 - 1)t -1 = 0 \\
t(\ln t + \ln 2 - 1) -1 = 0}\)

EDIT:
Nie potrafię tego pokazać, ale będzie
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2}e^{W(\frac{2}{e})+1}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ xe^{x}}\)