Największa wartość funkcji w przedziale a f'(x) = 0

[Cassandra19x]

Cześć, ostatnio widziałam schemat obliczania największej wartości funkcji w przedziale i nie wiem czy autor zastosował duży skrót myślowy czy się pomylił, bo było tam napisane żeby "obliczyć miejsca zerowe pochodnej i sprawdzić jaką wartość funkcja przyjmuje w tych miejscach". Nie trzeba przypadkiem sprawdzać tych wartości w punktach będących ekstremami? A przecież miejsce zerowe pochodnej nie gwarantuje nam, że w tym miejscu jest ekstremum funkcji. Więc jak to jest?

[lukas1929]

Zerowanie się pochodnej jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym żeby wartością funkcji w tym punkcie było ekstremum.

nie wiem czy autor zastosował duży skrót myślowy czy się pomylił, bo było tam napisane żeby "obliczyć miejsca zerowe pochodnej i sprawdzić jaką wartość funkcja przyjmuje w tych miejscach". Nie trzeba przypadkiem sprawdzać tych wartości w punktach będących ekstremami?

Autor napisał prawidłowo. Jeżeli wybierzesz zbiór punktów dla których pochodna się zeruje to masz zagwarantowane, że wśród tych punktów będą ekstrema. A więc sprawdzając wartości w tych punktach nie ominiesz żadnego ekstrema. Ostatecznie uzyskasz dobrą odpowiedź na pytanie o największą wartość w przedziale.

.

[a4karo]

No i jeszcze trzeba sprawdzić wartości na krańcach przedziału I w punktach gdzie pochodnej nie ma.