Czy (z,min) jest grupą

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
shreder221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: shreder221 » 12 lis 2017, o 10:48

Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)


\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\ = \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę


Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 01:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: szw1710 » 12 lis 2017, o 19:33

Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?

shreder221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: shreder221 » 12 lis 2017, o 20:01

To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla x=e
Ale podejrzewam że wtedy nic nie zwraca i w takiej opcji nie jest to możliwe.

Zatem przez zaprzeczenie\(\displaystyle{ e>x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Nie da się ustalić jednoznacznego elementu neutralnego \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ (Z,min(x,y))}\) nie jest grupą
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 20:32 przez shreder221, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: szw1710 » 12 lis 2017, o 20:28

Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.

shreder221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: shreder221 » 12 lis 2017, o 20:33

To się jeszcze spytam co zwraca \(\displaystyle{ \min\{e,x\}}\) dla \(\displaystyle{ x=e}\)

Ech wszędzie te literówki ;(

I btw Fajny blog będę co jakiś czas wpadać z nadzieją znalezienia Jakichś nisko poziomowych artykułów :p
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 20:49 przez shreder221, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: szw1710 » 12 lis 2017, o 20:49

Przecież \(\displaystyle{ \min\{a,a\}=a}\). Szkopuł w tym, że \(\displaystyle{ e}\) nie istnieje.

Dziękuję za miłe słowa pod adresem moim i bloga. Zapraszam do czytania i komentowania. Zacznij od "Jak zostałem matematykiem" tak na początek studiów - jako drobne lekarstwo na jesienno-naukową chandrę.

shreder221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: shreder221 » 12 lis 2017, o 21:32

Pierwsze przeczytałem. A kolejnych jest całkiem sporo a jutro kolokwium Przeczytam przy kolejnej z wielu sesji marnotrawienia czasu. Przynajmniej nie zmarnuje "matematosekund" jak mawiała moja matematyczka w LO :p

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9419
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: Dasio11 » 19 lis 2017, o 15:07

szw1710 pisze:Niech \(\displaystyle{ \min\{e,x\}=x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ}\). Wtedy \(\displaystyle{ e\le x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\ZZ.}\) Czy to możliwe?
\(\displaystyle{ x \le e}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in \ZZ}\)
szw1710 pisze:Element \(\displaystyle{ e}\) spełniający aksjomat neutralności w ogóle nie istnieje, bo jedynym rozsądnym kandydatem jest \(\displaystyle{ -\infty}\), na nieszczęście nie jest to liczba całkowita.
\(\displaystyle{ +\infty}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Czy (z,min) jest grupą

Post autor: szw1710 » 19 lis 2017, o 18:28

shreder221 pisze:Witam. W pracy domowej do kolokwium Pojawił się między innymi przykład czy \(\displaystyle{ (\ZZ,\min (x,y))}\) jest grupą?
Wydaje mi się że jest łączny ale nie mam pewności czy poniższe przejścia są dobre (zastosowałem \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zamiast dla bo się łączą wyrazy)


\(\displaystyle{ f(\min [\min (x,y),z]= \begin{cases} \min (x,y) &\mbox{ dla }\min (x,y)<z \\ z &\mbox{ dla } z <\min (x,y)\end{cases}=\\ = \begin{cases} \begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y \\ y &\mbox{ dla } y<x\end{cases} \\z &\mbox{ dla } z <\min (x,y) \end{cases}=\begin{cases} x &\mbox{ dla } x<y,z \\y &\mbox{ dla } y<x,z \\z &\mbox{ dla } z<x,y \end{cases}}\)
I analogiczne przejście w drugą stronę


Problem pojawia się podczas wyznaczania elementu neutralnego. Wydaje mi się że nie ma jednoznacznego elementu neutralnego ale nwm jak to udowodnić. Pomoglibyście?
Dasio11, czy \(\displaystyle{ +\infty\in\ZZ}\)?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9419
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Re: Czy (z,min) jest grupą

Post autor: Dasio11 » 19 lis 2017, o 19:28

Nie, a dlaczego pytasz?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Re: Czy (z,min) jest grupą

Post autor: szw1710 » 19 lis 2017, o 19:31

A... kapuję, bo napisałem z rozpędu źle nierówność. Dzięki.

ODPOWIEDZ