Potęga liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dudek0807
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 lis 2017, o 13:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Potęga liczby zespolonej

Post autor: dudek0807 » 11 lis 2017, o 20:37

Trzeba obliczyć: \(\displaystyle{ \left(2- \sqrt{2}+i \right) ^{12}}\)


Obliczyłem \(\displaystyle{ r=\sqrt{7-4\sqrt{2}}}\)

Ale nie mogę znaleźć odpowiedniego \(\displaystyle{ \varphi}\) dla \(\displaystyle{ \cos\varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\varphi}\)

Jest jakiś sposób by ten sinus i cosinus jakoś "ładnie" przedstawić?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19203
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Potęga liczby zespolonej

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 20:52

Nie wszystko da się ładnie przedstawić. Ale możesz spróbować wyrazić \(\displaystyle{ \cos 12\varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin 12\varphi}\) przez \(\displaystyle{ \cos \varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin \varphi}\),

Może taka droga będzie efektywna: \(\displaystyle{ \sin 12\varphi=\sin (4\varphi+8\varphi)}\) i stosować wzory na sinus i kosinus podwojonego kąta.

Ale Wolfram nie daje dużych szans na ładny wynik

ODPOWIEDZ