Prawdopopodobieństwo geometryczne.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1076
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 269 razy
Pomógł: 34 razy

Prawdopopodobieństwo geometryczne.

Post autor: pawlo392 » 11 lis 2017, o 19:07

W kwadracie \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku długości\(\displaystyle{ 1}\) losujemy jeden punkt.Jakie jest prawdopodobieństwo, że jego odległość od przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\) jeśli odległość od przekątnej \(\displaystyle{ BD}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\).
Dochodzę do jakiejś sprzeczności.
Jeśli weźmiemy najpierw pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B}\), czyli drugiej części zadania, to interesuje nas trójkąt którego wysokość jest równa \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\). Zatem bierzemy pod uwagę jego pole. Niestety przy przecięciu pojawia się problem..

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Prawdopopodobieństwo geometryczne.

Post autor: kerajs » 11 lis 2017, o 19:26

Zdarzeniu B odpowiada pole sześciokąta:
Ukryta treść:    
a części wspólnej zdarzeń A i B - pole części wspólnej dwóch sześciokątów:
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1076
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 269 razy
Pomógł: 34 razy

Re: Prawdopopodobieństwo geometryczne.

Post autor: pawlo392 » 12 lis 2017, o 16:46

A no tak, dziękuje.

ODPOWIEDZ