Obliczyć granicę

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Obliczyć granicę

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 17:21

Licząc granicę, nawet ją przekształcając wychodzi mi ciągle symbol nieoznaczony\(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-8 } \frac{ \sqrt[3]{x}+2 }{ \sqrt{1-x}-3 }}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Obliczyć granicę

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 17:24

W liczniku zastosuj wzór \(\displaystyle{ a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}}\) a w mianowniku \(\displaystyle{ a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}}\)

Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Re: Obliczyć granicę

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 17:29

Idę po kawę i rozpisuję

-- 11 lis 2017, o 17:47 --

Doszedłem do \(\displaystyle{ \frac{(x+8)( \sqrt{1-x}+3 )}{-(x+8)( \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+8 )}}\) mogę teraz skrócić przez (x+8)?

-- 11 lis 2017, o 17:52 --

Ok znalazłem rozwinięcie wzoru skróconego mnożenia krok wcześniej-- 11 lis 2017, o 18:05 --Po rozwinięciu wzoru i skróceniu w liczniku zostało mi tylko x+8 czyli znowu wyjdzie 0

Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: Obliczyć granicę

Post autor: Rozbitek » 11 lis 2017, o 19:38

W liczniku masz teraz stałą.

\(\displaystyle{ \left[ \frac{C}{0}\right] = \infty}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\), to stała. To znaczy, że funkcja rozbiega w nieskończoność.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Obliczyć granicę

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 20:09

Rozbitek pisze:W liczniku masz teraz stałą.

\(\displaystyle{ \left[ \frac{C}{0}\right] = \infty}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\), to stała. To znaczy, że funkcja rozbiega w nieskończoność.
Nie do końca to prawda. Wartości są duże co do wartości bezwzględnej, ale nie wiadomo jaki mają znak. W takim przypadku granica może nie istnieć.



A tak naprawdę, to \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+8}\) wcale nie dąży do zera przy \(\displaystyle{ x\to -8}\). Przelicz to jeszcze raz

Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Re: Obliczyć granicę

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 20:21

Ok znalazłem błąd.
Powinno być \(\displaystyle{ \frac{(x+8)( \sqrt{1-x}+3 )}{-(x+8)( \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+4 )}}\)
Co daje nam po skróceniu\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-x}+3}{\sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+4}}\) I z tego wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{6}{12}}\) czyli \(\displaystyle{ -\frac12}\) jak jest w odpowiedzi.
Dzięki wielkie!
Ostatnio zmieniony 11 lis 2017, o 21:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak tagów.

ODPOWIEDZ