Równanie liniowe.

[tangerine11]

Mam do rozwiązania następujące równanie z działu liniowych:


\(\displaystyle{ (t+e^{-x})x'+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=x(t)}\)

I teraz tak, po przeniesieniu:

\(\displaystyle{ x'= \frac{-1}{t+e^{x}}}\)

Wzór ogólny równania liniowego to:
\(\displaystyle{ y'+p(x)y=f(x)}\)

Mam wyraźnie \(\displaystyle{ f(t)}\), a \(\displaystyle{ p(t)}\) mam przyjąć \(\displaystyle{ 0}\) i liczyć dalej? Próbowałam w ten sposób ale jakoś średnio mi to szło :/

[kerajs]

\(\displaystyle{ (t+e^{-x})x'+1=0\\
(t+e^{-x}) \frac{1}{t'} +1=0\\
t'+t=-e^{-x}}\)
A to już wygląda na równanie liniowe.

[tangerine11]

Zgadza się, dziękuję.


Kolejny przykład to:

\(\displaystyle{ x+(x^{2}-t)x'=0 / \cdot t'}\)
\(\displaystyle{ xt'+x^{2}-t=0}\)
\(\displaystyle{ t'- \frac{1}{x} t = -x}\)

Dobrze?

[NogaWeza]

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=_jX3qsyIlHc