Równanie liniowe.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Równanie liniowe.

Post autor: tangerine11 » 11 lis 2017, o 15:48

Mam do rozwiązania następujące równanie z działu liniowych:


\(\displaystyle{ (t+e^{-x})x'+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=x(t)}\)

I teraz tak, po przeniesieniu:

\(\displaystyle{ x'= \frac{-1}{t+e^{x}}}\)

Wzór ogólny równania liniowego to:
\(\displaystyle{ y'+p(x)y=f(x)}\)

Mam wyraźnie \(\displaystyle{ f(t)}\), a \(\displaystyle{ p(t)}\) mam przyjąć \(\displaystyle{ 0}\) i liczyć dalej? Próbowałam w ten sposób ale jakoś średnio mi to szło :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7592
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 3000 razy

Równanie liniowe.

Post autor: kerajs » 11 lis 2017, o 15:51

\(\displaystyle{ (t+e^{-x})x'+1=0\\ (t+e^{-x}) \frac{1}{t'} +1=0\\ t'+t=-e^{-x}}\)
A to już wygląda na równanie liniowe.

tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Re: Równanie liniowe.

Post autor: tangerine11 » 11 lis 2017, o 16:21

Zgadza się, dziękuję.


Kolejny przykład to:

\(\displaystyle{ x+(x^{2}-t)x'=0 / \cdot t'}\)
\(\displaystyle{ xt'+x^{2}-t=0}\)
\(\displaystyle{ t'- \frac{1}{x} t = -x}\)

Dobrze?

NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1477
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: Równanie liniowe.

Post autor: NogaWeza » 11 lis 2017, o 17:30


ODPOWIEDZ