Rozłożenie funkcji do podstaw

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
n3r0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 paź 2017, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: n3r0 » 11 lis 2017, o 15:42

Mam takie zadanko do zrobienia, że trzeba rozłożyć funkcję do podstaw i rysować ją stosując przekształcenia z tym wynikające. Mam nadzieję, że wiecie o co chodzi. Przykład to np funkcja
\(\displaystyle{ f(x) = \left| x-5 \right|}\) , i zaczynamy ją rysować od \(\displaystyle{ f(x)=x}\), stosując przekształcenia. A wie ktoś jak rozbić natomiast taką?
\(\displaystyle{ f(x)=\left| \log _{ \frac{1}{2} } \left| 2x-1\right|\right|}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 lis 2017, o 20:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: janusz47 » 11 lis 2017, o 16:29

Skończ na początku podany przykład:

\(\displaystyle{ f(x) =| x- 5|}\).

Jakie przekształcenia do funkcji \(\displaystyle{ g(x) = x}\) należy zastosować, aby otrzymać wykres funkcji \(\displaystyle{ f?}\)

Pamiętaj matematyka nienawidzi niechlujstwa!

n3r0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 paź 2017, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: n3r0 » 11 lis 2017, o 16:48

janusz47 pisze:Skończ na początku podany przykład:

\(\displaystyle{ f(x) =| x- 5|}\).

Jakie przekształcenia do funkcji \(\displaystyle{ g(x) = x}\) należy zastosować, aby otrzymać wykres funkcji \(\displaystyle{ f?}\)

Pamiętaj matematyka nienawidzi niechlujstwa!
Hmmm... Jeśli to ma mi pomóc, to należy najpierw przenieść wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x) = x}\) o 5 jednostek w dół, czyli dostajemy \(\displaystyle{ g(x) = x - 5}\). Proszę, nie zabij mnie jeśli przeniesienie o 5 jednostek w dół jest złym sformułowaniem, grunt, że każdy wie o co chodzi. Następnie dajemy moduł, który powoduję, że ujemne wartości odbijamy symetrycznie względem osi OX i dostajemy funkcję \(\displaystyle{ f(x) = |x-5|}\). Teraz prosiłbym o wskazówki dotyczące przykładu, z którym potrzebuję pomocy.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: janusz47 » 11 lis 2017, o 16:55

Dlaczego w dół, skoro argumenty \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ g}\) znajdują się na osi \(\displaystyle{ Ox}\) poziomej?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 17:11

janusz47 pisze:Dlaczego w dół, skoro argumenty \(\displaystyle{ x}\) funkcji \(\displaystyle{ g}\) znajdują się na osi \(\displaystyle{ Ox}\) poziomej?
Ano dlatego, że w tym przypadku to jedno i to samo: \(\displaystyle{ id(x-5)=id(x)-5}\)

n3r0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 paź 2017, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: n3r0 » 11 lis 2017, o 17:13

Z tego co wnioskuję po widocznych wykresach \(\displaystyle{ g(x)=x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x-5}\) nie ma znaczenia, czy uznamy, że przesuwamy tą funkcję w dół czy prawo.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: janusz47 » 11 lis 2017, o 19:07

Nie "ujemne wartości przenosimy" tylko tę część wykresu prostej, która znajduje się poniżej osi Ox (a odpowiada ujemnym wartościom funkcji \(\displaystyle{ g}\))- przenosimy symetrycznie względem tej osi.


\(\displaystyle{ f(x) = \left|\log_{\frac{1}{2}}|2x -1|\right| = \left|\log_{\frac{1}{2}} 2\left(\left|x- \frac{1}{2}\right|\right)\right|.}\)

Zaczynamy od wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_{1} = \log_{\frac{1}{2}}(x).}\)

Podstawa \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2}< 1,}\) - wykres funkcji logarytmicznej ...?

Potem rysujemy wykres funkcji:

\(\displaystyle{ y_{2} =\log_{\frac{1}{2}} (|x|)}\), który powstaje z wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_{1}}\) przez symetrię względem Osi.... ( uwzględniamy dwie gałęzie krzywej logarytmicznej)?

Następnie:

\(\displaystyle{ y_{3} = \log_{\frac{1}{2}}\left(\left|\left(x- \frac{1}{2}\right)\right|\right))}\), który powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_{2}}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}[...].}\)


\(\displaystyle{ y_{4} = \log_{\frac{1}{2}}\left(\left|\left 2\left (x- \frac{1}{2}\right)\right|\right))}\)- który powstaje przez powinowactwo prostokątne względem osi Oy o skali \(\displaystyle{ 2}\) wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_{3}}\)

Na końcu:

\(\displaystyle{ y_{5} = \left| \log_{\frac{1}{2}} 2\left(\left|x- \frac{1}{2}\right|\right)\right|}\)-
który powstaje z wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_{4}}\) - przez symetrię względem osi Ox tej części wykresu \(\displaystyle{ y_{4}}\), która odpowiada ujemnym wartościom funkcji \(\displaystyle{ f_{4}.}\)

n3r0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 paź 2017, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Re: Rozłożenie funkcji do podstaw

Post autor: n3r0 » 12 lis 2017, o 12:49

Bardzo dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ