Odwrotność funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Odwrotność funkcji

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 15:04

Witam, nie umiem przekształcić tej oto funkcji wymiernej:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2}}\) dziedzinę znam \(\displaystyle{ 3x-2=0 \rightarrow 3x=2 \rightarrow x= \frac{2}{3}}\) A jak mam wyznaczyć zbiór wartości?

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Odwrotność funkcji

Post autor: PoweredDragon » 11 lis 2017, o 15:38

Przede wszystkim to co napisałeś nie ma sensu \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to nie implikacja
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) - implikacja

Dziedzina to wszystkie \(\displaystyle{ x}\) oprócz \(\displaystyle{ x = \frac{2}{3}}\)

Na przekształcanie funkcji wymiernej jest sporo sposobów. Ja stosuję ten:

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ \frac{ax+b}{cx+d}}\)
Rozkładam licznik w ten sposób: \(\displaystyle{ ax+b}\) na \(\displaystyle{ ax+b' +b''}\) i niech \(\displaystyle{ \frac{a}{b'} = \frac{c}{d}}\). Zatem u ciebie
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2} = \frac{2x-\frac{4}{3}+\frac{13}{3}}{3x-2} =\frac{2(x-\frac{2}{3})}{3(x-\frac{2}{3})} + \frac{\frac{13}{3}}{3x-2} = ...}\)
A wyznaczanie zbioru wartości z przebiegu zmienności funkcji lub z policzenia asymptot z wyliczonego wzoru

EDIT:

Druga metoda, może prostsza, to przedzielenie licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ c}\), a potem wyłączenie w liczniku \(\displaystyle{ \frac{a}{c}}\) przed nawias i znowu rozłożenie licznika.
U ciebie:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{3x-2} = \frac{\frac{2}{3} x + 1}{x-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}(x+\frac{3}{2})}{x-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}(x-\frac{2}{3}+\frac{13}{6})}{x-\frac{2}{3}} =...}\)
Ostatnio zmieniony 11 lis 2017, o 15:45 przez PoweredDragon, łącznie zmieniany 1 raz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19184
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

Re: Odwrotność funkcji

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 15:44

A najprostsza to napisanie \(\displaystyle{ y=\frac{ax+b}{cx+d}}\) i wyliczenie z tego \(\displaystyle{ x}\)

Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Re: Odwrotność funkcji

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 16:20

Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem Mimo to ogromne dzięki za chęć pomocy nawet w święto.

PoweredDragon 1 sposób pomógł, od razu został wyznaczony zbiór wartości R{2/3} Na dodatek po przekształceniach wyszła taka sama funkcja

Jeszcze raz wielkie dzięki Panowie za pomoc!

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19184
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

Re: Odwrotność funkcji

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 17:13

Adam97 pisze:Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem
Cóż, fakt, że dwa razy się zgubiłeś nie świadczy o ułomności metody

Adam97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lis 2017, o 07:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

Re: Odwrotność funkcji

Post autor: Adam97 » 11 lis 2017, o 17:25

a4karo pisze:
Adam97 pisze:Panie a4karo, robiąc tym sposobem 3 razy się zgubiłem
Cóż, fakt, że dwa razy się zgubiłeś nie świadczy o ułomności metody
Wiem, ale o mojej już tak.

ODPOWIEDZ