Maksymalna długość okresu wyrażenia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: MKultra » 11 lis 2017, o 14:38

Udowodnij, że okres w rozwinięciu dziesiętnym liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ma długość nie większą niż \(\displaystyle{ n-1}\)

Pozdrawiam

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 14:41

Jakieś pomysły?

MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Re: Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: MKultra » 11 lis 2017, o 14:48

a4karo, Można by było sprowadzić problem do \(\displaystyle{ n=p ;p}\) jest pierwsza. Bo dalej bym sobie poradził

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: a4karo » 11 lis 2017, o 14:52

A umiesz dzielić pisemnie? To dziel i obserwuj

MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Re: Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: MKultra » 11 lis 2017, o 16:51

a4karo,
Dziękuje za podpowiedź. Pomogła mi.

MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: MKultra » 1 gru 2017, o 13:24

Trochę się pośpieszyłem, że wiem.
Chciałbym wiedzieć że okres odwrotności iloczynu dwóch liczb pierwszych jest nie większy od iloczynu okresu odwrotności tych liczb pierwszych

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: a4karo » 1 gru 2017, o 14:02

To nie jest prawda: okres 2 to 0, a okres \(\displaystyle{ 6=2\cdot 3}\)to 1

MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Maksymalna długość okresu wyrażenia

Post autor: MKultra » 1 gru 2017, o 18:12

Podejrzewam że będzie to prawdą jeżeli pominie się \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Jako że \(\displaystyle{ 2*5=10}\)

ODPOWIEDZ