Wzór skróconego mnożenia wstecz

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
bestils
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 10 lis 2017, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 2 razy

Wzór skróconego mnożenia wstecz

Post autor: bestils » 10 lis 2017, o 23:19

jak określić z jakich czynników składa się suma kwadratów jeżeli znamy wynik .
\(\displaystyle{ \sqrt{28+10 \sqrt{3} } + \sqrt{28- 10\sqrt{3} }}\)

chodzi o to że mam rozwiązać o zadanie ale nie rozumiem jak podstawić pod to wzór skróconego mnożenia

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15210
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz

Post autor: Premislav » 10 lis 2017, o 23:46

Można zgadnąć, że
\(\displaystyle{ 28\pm 10\sqrt{3}=\left(5\pm\sqrt{3} \right)^2}\)
W ogólności jak nie chcesz zgadywać, a chcesz pozwijać takie wyrażenia do jakichś kwadratów, to stajesz przed zadaniem rozwiązania układu równań nieliniowych (co nie zawsze będzie przyjemne), na przykład tutaj byłby taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=28 \\2ab=10\sqrt{3} \end{cases}}\)
Po podstawieniu z drugiego równania do pierwszego za jedną ze zmiennych sprowadza się to do równania dwukwadratowego, sama słodycz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz

Post autor: Jan Kraszewski » 10 lis 2017, o 23:50

No cóż, przykłady są na ogół takie, że nietrudno jest zgadnąć.

JK

bestils
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 10 lis 2017, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 2 razy

Re: Wzór skróconego mnożenia wstecz

Post autor: bestils » 11 lis 2017, o 12:17

Premislav pisze:Można zgadnąć, że

W ogólności jak nie chcesz zgadywać, a chcesz pozwijać takie wyrażenia do jakichś kwadratów, to stajesz przed zadaniem rozwiązania układu równań nieliniowych (co nie zawsze będzie przyjemne), na przykład tutaj byłby taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=28 \\2ab=10\sqrt{3} \end{cases}}\)
Po podstawieniu z drugiego równania do pierwszego za jedną ze zmiennych sprowadza się to do równania dwukwadratowego, sama słodycz.
Dziękuje bardzo właśnie o to mi chodziło !

ODPOWIEDZ