8 wież i szachownica 8x8

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kamfeth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2017, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

8 wież i szachownica 8x8

Post autor: Kamfeth » 10 lis 2017, o 22:28

Na ile sposobów można rozstawić 8 wież na ponumerowanych polach
szachownicy \(\displaystyle{ 8\times8}\) w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu
wzajemnego rażenia?
Wskazówka: interpretuj każde dopuszczalne rozstawienie wież, jako
funkcję ze zbioru wierszy szachownicy w zbiór kolumn.

Szczerze powiedziawszy nie jestem jeszcze wprawiony w tego typu zadaniach, czy ktoś mógłby mi pomóc w jego rozwiązaniu?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7896
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: 8 wież i szachownica 8x8

Post autor: kerajs » 11 lis 2017, o 08:03

W każdym wierszu, i w każdej kolumnie, musi być dokładnie jedna wieża (nierozróżnialna z pozostałymi).
W pierwszym wierszu wieżę można postawić na dowolnym z 8 miejsc, w drugim na dowolnym ale nie w tej samej kolumnie co pierwsza wieża - czyli na 7 miejscach. W trzecim wierszu wieża może stanąć na dowolnym polu ale nie w tych samych kolumnach co pierwsza i druga wieża - czyli na 6 polach. itd.
\(\displaystyle{ ilosc=8!}\)

Kamfeth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2017, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

8 wież i szachownica 8x8

Post autor: Kamfeth » 12 lis 2017, o 14:22

A wiesz może jak w sposób matematyczny mógłbym to przedstawić, tak aby osoba, która by sprawdzała te zadanie wiedziała w sposób rzetelny co autor miał na myśli?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7896
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: 8 wież i szachownica 8x8

Post autor: kerajs » 12 lis 2017, o 18:08

To co napisałem jest wystarczającym uzasadnieniem.

Pewnie mi nie wierzysz, więc zapytaj kogoś innego. Np: ostatnio janusz47 zamieszczał dopieszczone rozwiązania (choćby tu: 425993.htm#p5515284 ). Przypuszczam, że Ci odpowie gdy go zapytasz przez PW.

ODPOWIEDZ