stabilność punktu stałego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
karola06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 17 sty 2016, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

stabilność punktu stałego

Post autor: karola06 » 9 lis 2017, o 21:55

Zbadaj stabilność punktu stałego \(\displaystyle{ (x,y)=(0,0)}\) dla układu:
\(\displaystyle{ x'=u_1x-y-u_2x(x^2+y^2)-x(x^2+y^2)^2 \\ y'=x+u_1y-u_2y(x^2+y^2)-y(x^2+y^2)^2}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1477
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: stabilność punktu stałego

Post autor: NogaWeza » 9 lis 2017, o 22:02

Jakiś pomysł? Czym są w ogóle \(\displaystyle{ u_1 , u_2}\)? To stałe jakieś stałe, w zależności od których masz zbadać stabilność?

Jak podano, punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest punktem równowagi, więc może twierdzenie Grobmana-Hartmana?

karola06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 17 sty 2016, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

stabilność punktu stałego

Post autor: karola06 » 9 lis 2017, o 22:14

mógłbyś szerzej? nie do końca ogarniam to wszystko...

miałabym policzyć jakiś wyznacznik?

NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1477
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: stabilność punktu stałego

Post autor: NogaWeza » 9 lis 2017, o 22:45

Linearyzacja za pomocą macierzy pochodnych cząstkowych, wektory własne... Nie będę Ci pisał tego, co możesz wygooglować.

ODPOWIEDZ