Moment obrotowy koła zamachowego

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
IcePower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 paź 2014, o 06:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Moment obrotowy koła zamachowego

Post autor: IcePower » 9 lis 2017, o 09:04

Dzień dobry,

Dane: Koło zamachowe o promieniu \(\displaystyle{ r= 0,1 m}\) oraz masie \(\displaystyle{ 3 kg}\) należy rozpędzić do prędkości obrotowej \(\displaystyle{ 120 obr/min}\) od zera, w czasie \(\displaystyle{ t=2s}\). Jaki jest wymagany moment obrotowy aby to osiągnąć ?

Prosiłbym o rozpisanie wzorów i jednostek tak aby mógł sobie później wstawiać inne dane i przeliczyć.
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 09:48 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 611
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 67 razy

Re: Moment obrotowy koła zamachowego

Post autor: korki_fizyka » 9 lis 2017, o 10:38

Spróbuj zastosować II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego.

IcePower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 paź 2014, o 06:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Moment obrotowy koła zamachowego

Post autor: IcePower » 9 lis 2017, o 13:12

Moment bezwładności
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2}m r^{2} = \frac{1}{2} 3kg 0,1 ^{2}m = 0,015 \left[ kgm ^{2}\right]}\)

\(\displaystyle{ 120 \left[ \frac{obr}{min\right] } = 12,56 \left[ \frac{rad}{s}\right]}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\omega -\omega_1}{t} = \frac{12,56}{2} = 6,28 \left[ \frac{rad}{s ^{2} } \right]}\)

\(\displaystyle{ M =I\varepsilon= 6,28 \cdot 0,015 =0,0942 \left[ Nm\right]}\)

Tak ?
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 13:13 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Moment obrotowy koła zamachowego

Post autor: AiDi » 9 lis 2017, o 13:15

IcePower pisze:
\(\displaystyle{ 120 \left[ \frac{obr}{min\right] } = 12,56 \left[ \frac{rad}{s}\right]}\)
Tylko tak tego zapisać nie możesz. Wiem co zrobiłeś, ale ładniej to trzeba zapisać. A i jednostek nie piszemy w nawiasach kwadratowych.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2354
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 587 razy

Re: Moment obrotowy koła zamachowego

Post autor: siwymech » 9 lis 2017, o 13:19

Koło zamachowe wykona n[obr/min] z przyśp. kątowym \(\displaystyle{ \epsilon}\) i w czasie \(\displaystyle{ t}\) jeżeli działa na niego moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\);
\(\displaystyle{ M=J \cdot \frac{ \pi \cdot n}{30 \cdot t}}\)
Brak informacji o wymiarach koła. Przyjmując moment bezwładności dla tarczy mamy;
\(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\)
.................................................
Wyprowadzenie dynamicznego równania ruchu obrotowego
\(\displaystyle{ F=m \cdot a}\), (1)
Mnożymy obustronnie równanie przez promień koła \(\displaystyle{ r}\)(1)
\(\displaystyle{ F \cdot r=m \cdot a \cdot r}\)
Do przekształceń wykorzystamy pojęcia z ruchu obr.bryły:
moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\), przyśpieszenie liniowe \(\displaystyle{ a}\), kątowe \(\displaystyle{ \epsilon}\), prędkości kątowa \(\displaystyle{ \omega}\), droga kątowa \(\displaystyle{ \alpha}\), prędkości obrotowa \(\displaystyle{ n[obr/min]}\)
Pojęcia w formie formuł matemat..:
\(\displaystyle{ F \cdot r=M}\),

\(\displaystyle{ a=\epsilon \cdot r}\)

\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t}}\),

\(\displaystyle{ \omega= \frac{ \alpha }{t} = \frac{ 2 \pi}{t}}\), jezeli prędkość obrotową \(\displaystyle{ n}\) podajemy w [obr/min] , to
\(\displaystyle{ \omega= \frac{ 2\pi \cdot n}{60}}\)
\(\displaystyle{ mr ^{2}=J}\)
..........................
Po wykorzystaniu powyzszych zależności zauważymy, że w równaniu (1)
siłę \(\displaystyle{ F}\) zastapi moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\), masę \(\displaystyle{ m}\) moment bezwładności \(\displaystyle{ J}\), zaś przyśpieszenie liniowe \(\displaystyle{ a}\), zastąpione zostanie przez przyśp. kątowe \(\displaystyle{ \epsilon}\) i równanie przyjmie postać;

\(\displaystyle{ M=J \cdot \epsilon}\) (2) - równanie dynamiczne dla ruchu obrotowego bryły sztywnej.
...........................................................................................

ODPOWIEDZ