Nierówność logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: poetaopole » 8 lis 2017, o 19:53

Wykaż, że \(\displaystyle{ \log _{4}5>\log _{5}6}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: Premislav » 8 lis 2017, o 20:23

Odpowiedzieliśmy z nieobutą już w Twoim wcześniejszym wątku. Myślę, że ten można zamknąć.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7893
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: kerajs » 8 lis 2017, o 20:37

Prócz podanych tam sposobów można przykładowo dodać to:
\(\displaystyle{ f(x)=\log _x(x+1)= \frac{\ln (x+1)}{\ln x}}\) jest malejąca dla \(\displaystyle{ x>1}\) bo:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x>1}f'(x)= \frac{x\ln x-(x+1)\ln (x+1)}{x(x+1)(\ln x)^2}<0}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2017, o 20:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ