Matematyka.pl

Witam
Przepraszam jeśli nieodpowiedni dział, nie byłem pewien gdzie umieścić ten temat.

Mam przygotować prezentację na temat wygładzania wykresów umieralności przez aktuariuszy i przeglądając publikacje i materiały na ten temat natknąłem się na koncepcję używania tzw. P-splajnów, tudzież penalised splines. Jeśli dobrze wszystko tłumacze (bo w polskich publikacjach to nie ma chyba nic na ten temat), to chodzi o używanie bazy B-splajnów do regresji i nakładanie "kar" na współczynniki za duże odchylenia od sąsiadujących współczynnkików. Wiem czym są splajny, wiem czym jest baza, ale czy ktoś mógłby wyjaśnić jak utworzyć bazę ze splajnów? Ewentualnie jak mam inaczej to rozumieć. Z góry dziękuję za pomoc.

Bierzemy układ węzłów, dość długi, i na nim kolejno rozpinamy B-spliny. Powiedzmy że kubiczne, to na każdy trzeba czterech węzłów. Więc rozpinamy na \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4}\), potem na \(\displaystyle{ x_2,x_3,x_4,x_5}\) itd. do wyczerpania zapasu węzłów.

I utworzony ostatecznie splajn będzie kombinacją liniową tych b-splajnów, czy tak?
Dziękuję!

Tak.