Równanie z parametrem - rozwiązanie dla parametru

[fosterix]

Cześć Wszystkim,

mam problem z jednym zadaniem:

dla jakich wartości p poniższe równanie ma rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 8\sin ^{3}x-18\sin x=p}\)

Dotyczy działu z pochodnymi. Nie wiem jak się za to zabrać. Będę wdzięczny za pomoc

[kerajs]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x\\\
f' \left( x \right) =24\sin^2x\cos x-18\cos x=24\cos x \left( \sin x- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \left( \sin x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Możesz powalczyć z ekstremami lub od razu rozważyć:
\(\displaystyle{ f \left( \sin x=1 \right) =...\\
f \left( \sin x=-1 \right) =...\\
f \left( \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) =...\\
f \left( \sin x=\frac{ -\sqrt{3} }{2} \right) =...}\)

[fosterix]

Dzięki za pomoc W sumie łatwe zadanie, nie rozumiałem dobrze polecenia

p traktuję tutaj jako wartości funkcji

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x}\)

Funkcja przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ \left\langle -6 \sqrt{3}; 6 \sqrt{6} \right\rangle}\) więc:

\(\displaystyle{ -6 \sqrt{3} \le p \le 6 \sqrt{3}}\)

Jeszcze raz dzięki