Równanie z parametrem - rozwiązanie dla parametru

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
fosterix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 lis 2017, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgierz

Równanie z parametrem - rozwiązanie dla parametru

Post autor: fosterix » 8 lis 2017, o 13:09

Cześć Wszystkim,

mam problem z jednym zadaniem:

dla jakich wartości p poniższe równanie ma rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 8\sin ^{3}x-18\sin x=p}\)
Dotyczy działu z pochodnymi. Nie wiem jak się za to zabrać. Będę wdzięczny za pomoc

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Równanie z parametrem - rozwiązanie dla parametru

Post autor: kerajs » 8 lis 2017, o 13:32

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x\\\ f' \left( x \right) =24\sin^2x\cos x-18\cos x=24\cos x \left( \sin x- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \left( \sin x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Możesz powalczyć z ekstremami lub od razu rozważyć:
\(\displaystyle{ f \left( \sin x=1 \right) =...\\ f \left( \sin x=-1 \right) =...\\ f \left( \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) =...\\ f \left( \sin x=\frac{ -\sqrt{3} }{2} \right) =...}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 14:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

fosterix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 lis 2017, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgierz

Re: Równanie z parametrem - rozwiązanie dla parametru

Post autor: fosterix » 8 lis 2017, o 16:46

Dzięki za pomoc W sumie łatwe zadanie, nie rozumiałem dobrze polecenia

p traktuję tutaj jako wartości funkcji

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =8\sin ^{3}x-18\sin x}\)

Funkcja przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ \left\langle -6 \sqrt{3}; 6 \sqrt{6} \right\rangle}\) więc:

\(\displaystyle{ -6 \sqrt{3} \le p \le 6 \sqrt{3}}\)

Jeszcze raz dzięki
Ostatnio zmieniony 9 lis 2017, o 14:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.

ODPOWIEDZ