rysowanie funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

rysowanie funkcji

Post autor: Jmoriarty » 7 lis 2017, o 19:18

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}}\) bez bezpośredniego wyliczania argumentów? Jest to w dziale "przekształcenia wykresów funkcji", więc pewnie trzeba korzystać z przekształceń, zamiast wyliczać ze wzoru, ale ja tu nie widzę żadnych przekształceń.

Ogólnie to polecenie miałem takie, że mam sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ -2x+ \frac{1}{2}x ^{3}=0}\), więc przekształciłem to na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x ^{3}=2x}\), narysowałem dwa wykresy (tutaj już stosuje się przekształcenie wykresu funkcji jako powinowactwo - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x ^{3}}\) ) i wypisałem punkty, w których się przecinają i wyszło dobrze, ale zastanawiam się, że jeśli musiałbym narysować tylko jeden główny wykres, to musiałbym liczyć, bo nie widzę w tym wzorze przekształceń wykresu.
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 19:21 przez Jmoriarty, łącznie zmieniany 1 raz.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 19:20

Wyciągnij \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) przed nawias. -- 7 lis 2017, o 20:22 --O, tak:

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)}\)


Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Jmoriarty » 7 lis 2017, o 19:27

Szczerze to chyba nigdy bym tego nie zauważył. Dziękuję

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 19:28

I dalej rozłóż na czynniki

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)=\frac{1}{2}x(x+2)(x-2)= \frac{1}{2}(x+2)x(x-2)}\)

Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Jmoriarty » 7 lis 2017, o 19:34

Jednak nie do końca rozumiem. Cały czas przeszkadza mi ten \(\displaystyle{ x}\) poza nawiasami, nie wiem co z nim zrobić

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

rysowanie funkcji

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 21:18

Jmoriarty pisze:Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}}\) bez bezpośredniego wyliczania argumentów?
Rozkładasz funkcję (wielomian) na czynniki po to, żeby ustalić pierwiastki tego wielomianu

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+ \frac{1}{2}x ^{3}= \frac{1}{2}x(x^2-4)=\frac{1}{2}x(x+2)(x-2)= \frac{1}{2}(x+2)x(x-2) = \frac{1}{2}(x+2)x(x-2)}\)

po czym dalej wężykiem (zauważ, że uszeregowałem pierwiastki - od najmniejszego) i już masz szkic funkcji.



Jeśli możesz, ustal ekstrema.-- 7 lis 2017, o 22:28 --Umiesz wężykiem?

Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Jmoriarty » 7 lis 2017, o 21:40

Tak szczerze to wielomiany dopiero przede mną..rozumiem mniej więcej o co chodzi, ale według kolejności tematów w książce jeszcze tego nie wiem. Jest inny sposób?

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: rysowanie funkcji

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 22:36

Nie ma. Jeżeli jeszcze nie znasz wielomianów, to nie narysujesz tej funkcji.

ODPOWIEDZ