Nierówność z pierwiastkiem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: MarcoPoloVBA » 7 lis 2017, o 16:57

Hej,
Zostały mi dwa przykłady do rozwiązania, przy których chciałbym się poradzić.

a) \(\displaystyle{ \sqrt{(x+4)(x-3)} < 6-x}\)

a) Df: \(\displaystyle{ (- \infty ;-4\rangle \cup \langle3;+ \infty )}\)

Myślę nad rozważeniem przypadków tak, żeby można było pozbyć się pierwiastka. A więc po koleji przypadki, które pozwolą podnieść do kwadratu czyli te dla których tak naprawdę prawa strona jest dodatnia. A więc
1) \(\displaystyle{ (- \infty ;-4\rangle}\) co jest zawsze prawdziwe dla tego przedziału
2)\(\displaystyle{ \langle 3; 6 )}\) co nam daje ograniczenie do \(\displaystyle{ \left\langle 3; \frac{48}{11} \right)}\) ???
3) \(\displaystyle{ \langle 6;+ \infty )}\) co daje nam sprzeczność po prawej stronie więc odrzucamy
Ktoś potwierdzi czy moja odpowiedź i tok rozumowania jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 18:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: kmarciniak1 » 7 lis 2017, o 17:49

a)
ewentualnych rozwiązań szukamy w: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty -4 \right\rangle \cup \left\langle 3,6\right)}\)
I podnosimy do kwadratu

ODPOWIEDZ